ボルンハーバーサイクルの書き方は？図の描き方や矢印の向きも解説（エネルギー図・ヘスの法則・エンタルピーなど）

ボルンハーバーサイクルの書き方は？図の描き方や矢印の向きも解説（エネルギー図・ヘスの法則・エンタルピーなど）

ボルンハーバーサイクルは、イオン結晶ができるまでに必要なエネルギー変化を段階ごとに整理する図です。

化学式や反応式だけでは見えにくい格子エネルギーを、ヘスの法則とエンタルピー変化から求められる点が大きな特徴でしょう。

一方で、矢印を上向きにするのか下向きにするのか、電子親和力にマイナスを付けるのかで迷いやすい単元でもあります。

この記事では、塩化ナトリウムを代表例にしながら、図の組み立て方、矢印の向き、計算式の立て方、よくある間違いまで順番に解説します。

ボルンハーバーサイクルの全体像

それではまずボルンハーバーサイクルの全体像について解説していきます。

イオン結晶の生成過程

ボルンハーバーサイクルとは、固体のイオン結晶が標準状態の単体から生成するまでの変化を、いくつかの仮想的な段階に分解して表したエネルギー図です。

代表的な対象には、塩化ナトリウム、酸化マグネシウム、フッ化カルシウムなどがあります。

たとえば塩化ナトリウムの生成反応は、ナトリウム固体と塩素気体から塩化ナトリウム固体ができる反応として表せます。

しかし実際には、ナトリウム原子が固体から飛び出し、塩素分子が原子に分かれ、電子が移動し、最後に陽イオンと陰イオンが結晶格子をつくるという複数の変化が含まれます。

これらを一段ずつ追うことで、直接測りにくい格子エネルギーを計算できるようになります。

ヘスの法則との関係

図を支えている考え方はヘスの法則です。

ヘスの法則では、反応物から生成物へ至る経路が異なっていても、始点と終点が同じならエンタルピー変化の合計は同じになります。

つまり、単体からイオン結晶を直接つくる経路と、気体原子や気体イオンを経由して結晶をつくる経路は、同じ全体変化を表しています。

途中の反応が現実にその順番で起こる必要はありません。

あくまでエネルギー収支を整理するための仮想経路として読むことが大切です。

図から読み取る数値

ボルンハーバーサイクルで扱う主な量は、昇華エンタルピー、結合エネルギーまたは原子化エンタルピー、イオン化エネルギー、電子親和力、格子エネルギー、生成エンタルピーです。

名称が似ていても、基準となる物質の状態が異なります。

特に固体、液体、気体、原子、イオンの表記を省略すると、どの変化を表す数値なのか判断しにくくなります。

エネルギーの名称	主な変化	一般的な符号
昇華エンタルピー	金属固体を気体原子にする変化	正
結合エネルギー	分子を気体原子に分ける変化	正
イオン化エネルギー	気体原子から電子を取り去る変化	正
電子親和力	気体原子が電子を受け取る変化	通常は負
格子エネルギー	気体イオンから結晶をつくる変化	定義により異なる
生成エンタルピー	単体から化合物をつくる変化	物質により異なる

表の数値をただ暗記するより、どの状態からどの状態へ変わるかを言葉で説明できるようにすると、図の読み違いを防げます。

エネルギー図の組み立て方

続いてはエネルギー図の組み立て方を確認していきます。

始点と終点の配置

最初に、図の左側または下側へ標準状態の単体を置きます。

塩化ナトリウムなら、Na 固体 ＋ 1 2 Cl2 気体が始点です。

終点にはNaCl 固体を配置します。

この始点から終点へ直接結んだ矢印が、標準生成エンタルピーに対応します。

生成エンタルピーが負なら終点は始点より低い位置に、正なら高い位置に置くと、図の意味を視覚的に理解しやすいでしょう。

ただし、縦軸に数値目盛りを細かく入れる必要は必ずしもありません。

試験問題では、各段階の相対的な上下関係が分かる図で十分な場合もあります。

その場合でも、発熱反応は下向き、吸熱反応は上向きという原則を一貫させてください。

中間状態の並べ方

次に、始点から終点までの間へ中間状態を順に追加します。

NaClを例にすると、ナトリウム固体を気体原子にし、塩素分子を塩素原子に分け、ナトリウムから電子を取り去り、塩素へ電子を渡し、気体イオンから固体結晶をつくる流れになります。

中間状態は、化学式だけでなく気体や固体の状態を明示することが重要です。

Na プラスとCl マイナスが気体として存在する段階と、NaCl固体になった段階は別物になります。

この区別が曖昧になると、格子エネルギーの矢印を描く位置も崩れてしまいます。

段階を分ける順序

図の段階を置く順番には多少の自由があります。

先に塩素分子を原子にしても、先にナトリウムをイオン化しても、始点と終点が同じならヘスの法則は成立します。

ただし、初学者は反応式を追いやすい順に並べるとよいでしょう。

一般には、固体を原子にする変化、分子を原子にする変化、陽イオンをつくる変化、陰イオンをつくる変化、結晶をつくる変化の順が理解しやすい構成です。

途中で係数が変わる点にも注意が必要です。

塩素はCl2として存在するため、NaClを1molつくるならCl原子は1molだけ必要です。

そのため、Cl2の結合エネルギーは2分の1倍して扱います。

矢印の向きと符号の考え方

続いては矢印の向きと符号の考え方を確認していきます。

吸熱変化の上向き矢印

外部からエネルギーを受け取る変化は吸熱変化であり、エネルギー図では上向き矢印で表します。

金属結晶をばらして気体原子にする昇華、共有結合を切る原子化、電子を取り去るイオン化は、基本的にエネルギーを必要とします。

したがって、昇華エンタルピー、結合エネルギー、イオン化エネルギーは通常正の値です。

ナトリウム原子から電子を取り去る操作では、原子核に引かれている電子を外へ出す必要があります。

このため第一イオン化エネルギーは正となり、図でも上向きです。

マグネシウムのように二価陽イオンをつくる場合は、第一イオン化エネルギーと第二イオン化エネルギーの両方を加えます。

発熱変化の下向き矢印

エネルギーを放出する変化は発熱変化であり、下向き矢印で示します。

代表例が電子親和力と、気体イオンからイオン結晶を生成する変化です。

塩素原子が電子を1個受け取って塩化物イオンになるときは、一般にエネルギーが放出されます。

そのため電子親和力をエンタルピー変化として扱う場合、値は負になります。

また、正イオンと負イオンが強い静電気的引力で集まって結晶をつくると、エネルギーは大きく低下します。

この段階はボルンハーバーサイクルの中でも変化が大きく、長い下向き矢印として描かれることが多いでしょう。

格子の形成は強い発熱過程である点を押さえてください。

格子エネルギーの定義差

格子エネルギーは、教科書や問題集によって符号の定義が異なるため、とくに注意したい項目です。

気体イオンからイオン結晶が生成するときに放出されるエネルギーとして定義する場合、値は負になります。

一方、イオン結晶を気体イオンに完全に分離するために必要なエネルギーとして定義する場合、値は正です。

定義	表す変化	符号	図の矢印
格子形成エンタルピー	気体イオンから結晶	負	下向き
格子エネルギー	結晶から気体イオン	正	上向き

問題文にどちらの定義が書かれているか、あるいは図の矢印がどちらを指しているかを最初に確認しましょう。

同じ大きさの数値でも符号が反対になるため、定義を混ぜると計算結果が大きくずれます。

式を書く前に格子エネルギーの向きだけを確定する習慣が有効です。

ヘスの法則による計算式

続いてはヘスの法則による計算式を確認していきます。

塩化ナトリウムの式

NaCl固体の生成を例に、格子形成エンタルピーをUとします。

ナトリウムの昇華エンタルピーをΔHsub、塩素分子の結合エネルギーをD、ナトリウムの第一イオン化エネルギーをIE、塩素の電子親和力をEAと置きます。

標準生成エンタルピーをΔHfとすれば、各段階の和は次のように表せます。

ここでEAが負の値として与えられるなら、そのまま符号付きで代入します。

たとえばEAがマイナス349 kJ molなら、式の中ではプラス括弧マイナス349括弧として扱うイメージです。

電子親和力をエネルギー放出量の大きさとして正の数で与える資料もあるため、数値の説明文を必ず読みましょう。

酸化マグネシウムの係数

MgOのように二価イオンを含む化合物では、係数とイオン化段階が増えます。

マグネシウムはMg2プラスになり、酸素はO2マイナスになります。

酸素分子を原子に分けるときは1 2 O2からOを1molつくるため、結合エネルギーは2分の1倍です。

さらに酸素原子がO2マイナスになるには電子を2個受け取るため、第一電子親和力と第二電子親和力を考えます。

第二電子親和力は、すでに負電荷を持つOマイナスへさらに電子を入れる変化です。

負電荷同士の反発を乗り越える必要があるため、通常は吸熱的になります。

この点は、電子親和力は必ず発熱と考えてしまう誤解につながりやすいところです。

何個の電子が移動するかを、イオンの電荷から逆算すると整理しやすくなります。

計算時の符号確認

計算問題では、式を暗記して代入するより、矢印の向きを見ながら全経路を足し合わせる方法が安全です。

上向きの段階は正、下向きの段階は負として並べれば、途中で未知数があっても式を作れます。

格子エネルギーを結晶の分解エネルギーとして正で定義した場合は、図の格子形成段階ではその負の値を使います。

最後に、求めた値の大きさが妥当かも確認しましょう。

二価イオン同士からなるMgOは、NaClより強い静電気的相互作用を持つため、格子形成に伴う発熱量の絶対値も大きくなる傾向があります。

図を見やすく描くポイント

続いては図を見やすく描くポイントを確認していきます。

状態記号の書き分け

ボルンハーバーサイクルでは、物質名だけでなく状態記号が情報の中心になります。

固体は固体、気体は気体、水溶液なら水溶液といった表記を、化学式の横へそろえて書きます。

特に、NaCl固体とNaプラス気体 ＋ Clマイナス気体を混同しないことが重要です。

途中の段階では電子eマイナスも省略しないでください。

Na気体からNaプラス気体へ変わるとき、電子がどこへ移動したのかが見えなければ、イオン化エネルギーと電子親和力のつながりが分かりにくくなります。

化学式、係数、電荷、状態の4点を毎回確認すると、図の完成度が上がります。

矢印ラベルの付け方

各矢印の横には、対応するエンタルピー変化の名前を書きます。

昇華エンタルピー、原子化エンタルピー、第一イオン化エネルギー、電子親和力、格子形成エンタルピー、標準生成エンタルピーなどです。

長い名称が書きにくい場合は、ΔHsub、IE1、EA、Uのような記号を使っても構いません。

ただし、記号だけを使うなら、図の近くに意味を対応させておくと採点者にも読み手にも親切です。

矢印に書く内容	確認したい点
昇華エンタルピー	金属の状態が固体から気体原子へ変わっているか
結合エネルギー	分子の係数に応じて2分の1倍や整数倍が必要か
イオン化エネルギー	陽イオンの価数に必要な段階数が入っているか
電子親和力	電子の個数と符号の定義が合っているか
格子エネルギー	形成か分解かの定義と矢印の向きが一致しているか

答案での配置方法

手書きの答案では、横方向に中間状態を並べ、縦方向にエネルギーの高低を示すと見やすくなります。

始点と終点を少し離して配置し、その間に複数の中間状態を段階的に置く方法が基本です。

矢印や文字が重なると、正しい内容でも読み取りにくくなります。

まず鉛筆などで状態を小さく配置し、すべての段階がそろっているか確認してから矢印を引くと失敗を減らせます。

下向き矢印が大きくなる格子形成の位置は、図の右側に余白を残しておくと書き込みやすいでしょう。

図は芸術的な正確さよりも、エネルギー変化の対応関係が明確であることを優先してください。

つまずきやすい注意点

続いてはつまずきやすい注意点を確認していきます。

電子親和力の扱い

電子親和力では、符号の約束を確認せずに計算を始める失敗がよく見られます。

電子を受け取る際に放出されるエネルギーの大きさを正として示す問題もあれば、エンタルピー変化として負で示す問題もあります。

前者なら発熱過程であることを式に反映させる必要があり、後者なら負の値をそのまま加えます。

また、第二電子親和力まで必要な物質では、第一と第二の性質が異なることがあります。

電子を追加するたびに必ず発熱すると決めつけず、与えられたデータを使う姿勢が大切です。

数値の符号と化学変化の向きを別々に確認しましょう。

反応式の係数

反応式の係数を合わせないまま、結合エネルギーを丸ごと使う誤りも少なくありません。

NaClを1molつくる場合、必要な塩素原子は1molであり、塩素分子は0.5molです。

よってCl2の結合エネルギーは2分の1倍になります。

CaCl2を考える場合は、カルシウム1molに対して塩素原子が2mol必要となるため、Cl2は1mol必要です。

係数の判断は、対象となるイオン結晶を何mol生成する式かに戻ると確実です。

計算の途中だけを見るのではなく、全体反応式と見比べてください。

格子エネルギーと結晶の安定性

格子エネルギーの絶対値が大きいことは、イオン間の引力が強く、結晶が安定である傾向を示します。

一般にイオンの電荷が大きいほど、またイオン半径が小さいほど、静電気的引力は強くなります。

そのため、NaプラスとClマイナスからなるNaClより、Mg2プラスとO2マイナスからなるMgOのほうが大きな格子エネルギーを持ちやすいでしょう。

ボルンハーバーサイクルは計算問題としてだけでなく、イオン結晶の性質を説明する土台にもなります。

矢印を追いながら、どの段階で大きなエネルギー変化が生じるか考えると、化学結合への理解も深まります。

まとめ

ボルンハーバーサイクルは、イオン結晶の生成を複数のエネルギー変化に分解し、ヘスの法則でつなぐためのエネルギー図です。

まず始点に単体、終点にイオン結晶を置き、昇華、結合の切断、イオン化、電子付加、格子形成という中間段階を加えていきます。

吸熱変化は上向き矢印、発熱変化は下向き矢印として描くと、全体の流れを整理しやすくなります。

とくに電子親和力と格子エネルギーの符号は、問題ごとの定義を確認して扱うことが欠かせません。

さらに、分子の係数、イオンの電荷数、状態記号を正確に書けば、図も計算式も安定します。

見た目が複雑に感じる場合でも、始点と終点を決めてから一つずつ変化を追加すれば、ボルンハーバーサイクルは確実に描けるようになるでしょう。