よく数字に関する問題として、その数は「Xの倍数なのかどうか」を判別するものが出題されます。
2の倍数や5の倍数であれば比較的容易に計算することができますが、4の倍数などは判定するのに、若干の労力が必要となります。
ここでは元の数値が4の倍数かどうかを簡単に見分ける方法について解説していきます。
目次
4の倍数かどうかを判定する方法
ある数字が4の倍数であるかどうかを簡単に判定するには、その数値の「下二桁が4の倍数かどうか」を見ればいいのです。
つまり、下二桁が4で割り切れたら、元の数値も4でピッタリ割り切ることができるといえます。
下二桁だけでいいので、かなり見分けるのが簡単といえますね。
4の倍数を見分ける計算問題を解いてみよう
それではこの4の倍数の判別法を元にして、実際の数値が4で割りきれるかどうか判断していきましょう。
例題1
773916が4の倍数か判定してみましょう。
解答1
上の簡易的に見分ける方法を活用します。
下二桁は16であるため、この値は4の倍数と判別できます。
続いてもう一題演習してみましょう。
例題2
937375は4の倍数かどうか判別しましょう。
解答2
末尾二桁が75であるため、4の倍数でないと判断できるのです。
とても簡単ですね！
4の倍数の判定方法の証明
それでは、この4の倍数の判定方法はなぜ成立するのかということについて、その証明も行っていきましょう。
ある5ケタの数（edcba）があるとします。
すると、この数値はa+ 10b+ 100c + 1000d + 10000eと表すことができますです。
ここで上の式を整理しますと、a+ 10b+ 100c + 1000d + 10000e＝ 4（25c + 250d + 2500e ） +10b +a と下二桁以外はすべて4で割ることが出来るため、結局は下二桁だけを考慮すればいいわけです。
これが元の数が4の倍数かどうかを見分ける方法といえます。
4の倍数の判定方法などの数字の扱いに慣れることによって、より計算を楽しんでいきましょう。
まとめ
ここでは、ある数が4の倍数かどうかを判別する方法について解説しました。
4の倍数かどうかを確認するには、その数値の下二桁が4の倍数であるのかに着目します。下二桁が4の倍数であると、元の数も4の倍数といえるのです。
これでかなり簡単に判別できるのがわかりますね。
なお、5桁の数値においてこの4の倍数の判定法が使える証明としては、まず元の数をa+ 10b+ 100c + 1000d + 10000eとします。後は整理すればいいだけで、＝ 4（25c + 250d + 2500e ） +10b +a と下二桁以外はすべて4で割ることが出来ることとなり、証明が完了となります。
さまざまな倍数判定法を学び、より数学・算数を楽しんでいきましょう。
