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数学

正方形の対角線の求め方と対角線から辺の長さを計算する方法 

よく算数や数学において、図形中の線分の長さを計算する場面が多くでてきます。

特に、正方形などの代表的な図形が取り上げれるケースがあります。例えば、正方形の対角線の長さを求めるためには、どのように処理するといいのか理解していますか。

ここでは、正方形の対角線の長さを求める方法について解説していきます。

正方形の長さの計算方法

まず、正方形の対角線とは以下の部分を指します。

そして、正方形の対角線の長さは、正方形の一辺(縦と横)の長さをもとに求めることができます。

以下の対角線と正方形の二つの辺において、三平方の定理(A^2+B^2=C^2)を適用します。

正方形の一辺の長さをA、対角線の長さをBとすると、B^2=A^2 + A^2 =2A^2 となります。

さらに、両辺のルートをとると、B=√2 Aと計算することができます。

これが、正方形の対角線の長さを求める公式といえます。

対角線から辺の長さを計算する方法

なお、正方形において対角線の長さから辺の長さを計算するためには、この逆の処理をすればいいことになります。

つまり、B=√2 Aの計算式をA=に書き換えればいいため、A=B/ √2と算出することができます。

正方形の対角線の長さを求める計算問題を解いてみよう

それでは、正方形における辺と対角線の長さの換算に慣れるためにも、実際の数値を用いて計算問題を解いてみましょう。

まずは、辺の長さから対角線の長さへの計算を実行していきましょう。

一辺の長さから対角線の長さを求める

例題1

まずは、正方形1辺の長さから対角線の長さを計算する問題について、考えていきます。

ここで、辺の長さを3cmとして、その対角線の長さを求めてみましょう。

 

解答1

上の公式を適用します。辺の長さのルート2倍したものが、対角線の長さとなるため、3×√2=3√2が正方形の対角線の長さと計算されました。

√2はおよそ、1.414であるため、約4.242cmがこの図形の対角線の長さに相当します。

続いて、対角線の長さから辺の長さへの換算も実行していきましょう。

 

対角線の長さが4cmの正方形の辺の長さを求める

例題2

ある正方形における対角線の長さは4cmです。このときの、一辺の長さはいくらになるでしょうか。

 

解答2

こちらでも上の計算式を基に考えていきます。

今度は√2で割るといいため、4÷√2=2√2となるわけです。これは約2×1.414 = 2.828cmに相当します。

きちんと理解しておきましょう。

まとめ

ここでは、正方形の辺の長さと対角線の長さの変換方法について解説しました。

正方形における対角線の長さは、三平方の定理から求めることができ、対角線の長さ=√2×辺の長さで算出することができます。

逆に、対角線の長さから正方形の一片の長さを計算するためには、逆の処理をすればよく、√2で割ることで計算できます。

後は数値を入れることで、各々の換算が実行されます。正方形の対角線の計算に慣れ、より算数・数学を楽しんでいきましょう。

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アラサーの男性です。自分が今まで経験・勉強してきた「エクセル」「ビジネス用語」「生き方」などの情報を、なるべくわかりやすく、楽しく、発信していきます。 一緒に人生を楽しんでいきましょう