万有引力定数Gの値は教科書に載っていますが、「どうやって測定したの？」「計算だけで求められるの？」という疑問を持つ方は多いでしょう。
Gの測定には、1798年にキャベンディッシュが行った画期的な実験が起源にあり、現代でも精密測定の研究が続いています。
この記事では、万有引力定数の求め方・キャベンディッシュの実験・ねじり秤の原理・歴史・現代の精密測定方法まで解説していきます。
目次
万有引力定数Gは「キャベンディッシュの実験」によって初めて測定された
それではまず、万有引力定数の測定の歴史的起源であるキャベンディッシュの実験について解説していきます。
万有引力定数Gを初めて実験的に測定したのは、1798年にイギリスの物理学者ヘンリー・キャベンディッシュであり、「地球の密度を測る」という目的で行った実験が結果的にGの測定につながりました。
ニュートンが万有引力の法則を発表したのは1687年ですが、当時はGの値そのものを測定する手段がなく、法則の形だけが知られていました。
キャベンディッシュの実験によって初めてGの数値が得られ、地球の質量や密度の計算が可能になったのです。
キャベンディッシュの実験装置「ねじり秤」の原理
キャベンディッシュが使用した測定装置は「ねじり秤（トーションバランス）」です。
ねじり秤の構造は以下のようになっています。
① 細い金属ワイヤー（ねじれ棒）から水平の棒をつるす
② 棒の両端に小さい鉛球（質量m）を取り付ける
③ 大きい鉛球（質量M）を小さい鉛球に近づける
④ 大小の鉛球間の万有引力によって棒がわずかにねじれる
⑤ ねじれ角を光の反射で精密に測定する
ねじり秤の素晴らしい点は、非常に小さな力（万有引力）によるわずかなねじれを光学的に拡大して測定できる点にあります。
鉛球間の万有引力は非常に小さいため（10⁻⁷〜10⁻⁸ N程度）、通常の力の測定器では検出できません。
ねじり秤からGを求める計算式
ねじり秤の実験からGを求める手順を説明します。
① ねじれ角θを測定する
② ワイヤーのねじれ定数κ（ねじりの復元力の強さ）を別途測定する
③ 万有引力によるトルク：τ ＝ F × L（Lは棒の半長）
④ 平衡条件：κθ ＝ F × L
⑤ F ＝ κθ ÷ L
⑥ F ＝ GMm ÷ r² を使って G ＝ Fr² ÷ (Mm) を計算
キャベンディッシュが得たGの値は約6.754×10⁻¹¹ N・m²/kg²であり、現代の値（6.674×10⁻¹¹）と約1%以内の誤差しかなく、当時の精度としては驚異的なものでした。
現代の万有引力定数の精密測定方法
続いては、現代における万有引力定数のより精密な測定方法を確認していきます。
改良型ねじり秤による測定
基本的にはキャベンディッシュの手法を踏襲しながら、測定精度を大幅に向上させた改良型ねじり秤が現代の主要な測定装置です。
改良点としては、ワイヤーの材料の最適化・温度変動の抑制・振動の遮断・測定光学系の高精度化などが挙げられます。
現代の最高精度のGの測定では、相対不確かさ約10⁻⁵（0.001%）程度が達成されていますが、これは他の基本物理定数の測定精度（10⁻⁹〜10⁻¹⁰）に比べると依然として低い水準です。
原子干渉計を使った測定
近年、冷却原子を使った「原子干渉計」による重力測定が注目されています。
レーザーで冷却した原子の量子干渉を利用することで、重力加速度gを超高精度で測定できます。
原子干渉計は絶対重力計として非常に高精度であり、既知の質量分布との組み合わせによってGの測定にも応用されています。
異なる実験グループの測定値が一致しない問題
興味深いことに、世界の複数の研究グループが独立に測定したGの値は、それぞれの実験誤差の範囲内で一致していないケースがあります。
これはGの測定が非常に難しく、体系的な誤差（測定系固有の誤差）の制御が困難であることを示しています。
この「Gの測定値の不一致問題」は現代物理学の未解決問題のひとつとして、世界中の研究者が解明に取り組んでいます。
キャベンディッシュの実験の歴史的意義
続いては、キャベンディッシュの実験が物理学史において持つ意義を確認していきます。
「地球の重さを測る」という偉業
キャベンディッシュは自分の実験を「地球の密度を量る」と表現しましたが、Gが測定されたことで地球の質量（約5.97×10²⁴ kg）が初めて計算できるようになりました。
地球の質量が初めて求められたことは、天文学・地球科学・工学のさまざまな計算の基盤を与えたという点で、科学史に残る偉大な成果です。
万有引力定数の測定精度向上の意義
Gの精密な値は、惑星の軌道計算・衛星の軌道設計・宇宙探査機の軌道制御・ブラックホールの質量推定など、幅広い応用に影響を与えます。
また、Gの精密測定は「重力は本当に普遍定数か」「追加次元や新しい物理はあるか」という根本的な問いへの答えを求める実験でもあります。
万有引力定数の精密測定は、素粒子物理・宇宙論・量子重力理論の検証にもつながる重要な研究分野です。
ねじり秤の現代的な応用
キャベンディッシュが発明したねじり秤の原理は、現代でも地震計・重力計・高感度加速度センサーなどの精密測定器に応用されています。
MEMS（微小電気機械システム）技術を使って小型化されたねじり秤型センサーは、スマートフォンや自動車の加速度センサーにも応用されています。
200年以上前のキャベンディッシュの発想が現代のテクノロジーに生きているのは、科学の偉大さを示す好例でしょう。
まとめ
この記事では、万有引力定数Gの求め方・キャベンディッシュの実験・ねじり秤の原理・現代の精密測定方法・歴史的意義について解説しました。
万有引力定数Gはキャベンディッシュが1798年にねじり秤を使って初めて実験的に測定した定数であり、現代でも世界中の研究者が精密測定に取り組んでいる物理学の重要テーマです。
ねじり秤の巧妙な原理と、キャベンディッシュの実験が持つ歴史的な重みを理解することで、万有引力定数への理解が一層深まるでしょう。
