数学の問題を解いていると、平方根の計算に出会うことは珍しくありません。特に28の平方根は、入試問題や数学の演習問題でよく登場する数値です。
「√28って結局いくつなの？」「簡単にできないの？」そんな疑問を持ったことはないでしょうか。
28の平方根は約5.29という値になりますが、実は√28はさらに簡単な形に変形できます。
この記事では、28の平方根の値から計算方法、覚えやすい語呂合わせまで、詳しく解説していきます。
平方根の計算が苦手な方でも、この記事を読めば28の平方根をマスターできるはず。それでは順番に見ていきましょう。
目次
28の平方根の値と簡単にした形【√28の基本】
それではまず、28の平方根の基本的な値と、簡単にした形について解説していきます。
√28の正確な値はいくつか
28の平方根、つまり√28は無理数であり、正確な値を小数で完全に表すことはできません。
しかし、電卓で計算すると次のような値になります。
この値は延々と続く無限小数であり、循環もしない数です。日常的な計算では、小数第2位または第3位で四捨五入して使用することが多いでしょう。
実際の計算では、√28 ≒ 5.29または5.3として扱うのが一般的です。
√28を簡単にする方法【2√7に変形】
√28はそのままの形でも使えますが、数学的にはもっと簡単な形に変形できます。
ここで重要なのが、28を素因数分解することです。
この素因数分解を利用すると、平方根の性質から次のように変形できるのです。
これが28の平方根の最も簡単な形です！
なぜこのような変形ができるかというと、√(a×b) = √a × √bという平方根の性質があるためです。4は完全平方数(2²)なので、√4 = 2と整数に直せます。
なぜ2√7の形が便利なのか
「わざわざ2√7にする意味はあるの？」と思うかもしれません。しかし、この形には大きなメリットがあります。
まず、計算がシンプルになり、他の平方根との足し算・引き算がしやすくなります。たとえば、√7と√28を足す場合を考えてみましょう。
このように、同じ√7の形にまとめられるため、計算が非常に楽になるのです。
また、答案を書く際には、簡単な形に直すことが数学的に正しい解答とされることが多いため、2√7の形で答えることが推奨されます。
28の平方根の近似値と覚え方【実用的な数値】
続いては、28の平方根の近似値と、その覚え方について確認していきます。
√28の近似値一覧【小数第何位まで？】
実際の計算や問題演習では、√28の近似値を使用する場面が多々あります。用途に応じて、どの程度の精度が必要かを判断しましょう。
| 精度 | 近似値 | 用途 |
|---|---|---|
| 小数第1位 | 5.3 | 簡単な見積もり |
| 小数第2位 | 5.29 | 一般的な計算 |
| 小数第3位 | 5.292 | やや精密な計算 |
| 小数第4位 | 5.2915 | 精密な計算 |
ほとんどの場合、小数第2位までの5.29で十分でしょう。テストや入試では、問題文に「小数第○位まで求めよ」という指示がある場合もあります。
√28の語呂合わせ【覚えやすい方法】
平方根の近似値を覚えるのは大変です。そこで役立つのが語呂合わせ。
√28の場合、5.29という数値を覚える語呂合わせをいくつか紹介します。
「ご(5)ふく(29)」= 「ご服」
「ご(5)にく(29)」= 「ご肉」
ただし、実際には√7の値を覚えておく方が応用が効きます。なぜなら、√28 = 2√7だからです。
√7 ≒ 2.646という値を覚えておけば、これを2倍するだけで√28が求められます。
√28 = 2√7 ≒ 2 × 2.646 = 5.292
√7の語呂合わせには「に(2)ろ(6)しろ(46)」などがありますね。
他の平方根との関係【√7、√112など】
√28を理解すると、関連する他の平方根も簡単に求められるようになります。
√28 = 2√7という関係を覚えておけば、√7の倍数もすぐに計算可能です。
√28 = 2√7 ≒ 5.292
√63 = 3√7 ≒ 7.937
√112 = 4√7 ≒ 10.583
このように、√7を基準にして考えることで、計算の幅が広がります。逆に、√112を簡単にする場合も同様です。
平方根の性質を理解すれば、様々な数値に応用できるでしょう。
28の平方根の計算方法【手計算とテクニック】
続いては、28の平方根の具体的な計算方法について見ていきましょう。
素因数分解を使った簡単化の手順
平方根を簡単にする基本は、素因数分解です。28の場合、次のような手順で進めます。
28 = 2 × 14 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7
ステップ2：平方数を見つける
2²が平方数（完全平方数）
ステップ3：ルートの外に出す
√28 = √(2² × 7) = 2√7
平方数（1, 4, 9, 16, 25…）を見つけることがポイント
です。2²=4が含まれているため、これをルートの外に出せます。
別の例として、√72を簡単にする場合も見てみましょう。
√72 = √(2² × 2 × 3²) = 2 × 3 × √2 = 6√2
このように、素因数分解から平方数を探すプロセスは共通しています。
電卓を使った近似値の求め方
実際に√28の近似値を電卓で求める方法も確認しておきましょう。
最近の電卓には平方根ボタン（√）が付いていることがほとんどです。
1. 「28」を入力
2. 「√」ボタンを押す
3. 表示される値：5.291502622…
スマートフォンの電卓アプリでも、横向きにすると√ボタンが表示される
ことが多いです。
また、Googleの検索窓に「√28」と入力するだけでも、すぐに近似値が表示されます。便利な時代になりましたね。
筆算での平方根の求め方【開平法】
電卓がない時代、平方根は「開平法」という筆算で求めていました。現代ではあまり使いませんが、原理を知っておくと理解が深まります。
開平法は複雑な手順を踏むため、ここでは概要だけ紹介しましょう。
・2桁ずつ区切る：28.00|00|00…
・各区切りごとに計算を進める
・徐々に精度を上げていく
実際の手順は長くなるため省略しますが、この方法で√28 ≒ 5.29…という値が手計算で求められるのです。
ただし、現代の数学教育では開平法はほとんど扱われません。興味がある方は、数学史の資料などを参照してみてください。
28の平方根に関する応用問題【実践演習】
続いては、28の平方根を使った応用問題を確認していきます。
√28を含む計算問題
実際の問題で√28がどのように使われるか見てみましょう。
【解答】
√28 = 2√7 なので
√28 + √7 = 2√7 + √7 = 3√7
このように、同じ根号の中身に揃えることで、係数の足し算として計算できます。
別の問題も見てみましょう。
【解答】
√28 × √7 = √(28×7) = √196 = 14
または
√28 × √7 = 2√7 × √7 = 2 × (√7)² = 2 × 7 = 14
どちらの方法でも正解にたどり着けますが、後者の方法は√28 = 2√7という変形を活用しています。
面積や長さの問題での活用
平方根は図形問題でよく登場します。特に、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使う場面で重要です。
【解答】
斜辺をxとすると、三平方の定理より
x² = 2² + (2√6)²
x² = 4 + 4×6
x² = 4 + 24 = 28
x = √28 = 2√7 (cm)
このように、計算結果として√28が現れる場面は意外と多いのです。
また、正方形の面積が28cm²のとき、1辺の長さは√28 = 2√7 cmとなります。実生活でも、面積から辺の長さを逆算する際に平方根が必要になるでしょう。
√28が答えになる問題パターン
どのような問題で√28が答えになりやすいか、パターンを知っておくと便利です。
| 問題パターン | 具体例 |
|---|---|
| 三平方の定理 | 辺の長さが2と2√6の直角三角形の斜辺 |
| 正方形の面積 | 面積28の正方形の1辺 |
| 2次方程式 | x² = 28 の解 |
| 平方根の計算 | 2√7 × √1 など |
この場合、解は x = ±√28 = ±2√7 となります。
プラスとマイナスの両方があることを忘れないようにしましょう。
2次方程式では、平方根の前に±（プラスマイナス）を付けることが基本。これは数学のテストでよく問われるポイントですね。
まとめ
28の平方根について、値や計算方法、覚え方まで詳しく見てきました。
√28 = 2√7という簡単な形に変形できることが最も重要なポイントです。近似値としては5.29または5.3を覚えておけば、実用上は十分でしょう。
素因数分解を使って28 = 2² × 7と分解し、完全平方数である4（2²）をルートの外に出すことで、2√7という綺麗な形になります。
この知識は、平方根の足し算・引き算、図形問題、2次方程式など、様々な場面で活用できるはずです。√7の値（約2.646）を覚えておくと、さらに応用の幅が広がります。
平方根の計算は慣れが大切。この記事で学んだ内容を、ぜひ実際の問題演習で活かしてみてください。√28をマスターすれば、他の平方根の計算にも自信が持てるようになるでしょう！
