8の平方根の値はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要な単元です。特に8の平方根は、整数の平方根としては比較的よく登場する値の一つ。受験勉強や資格試験の計算問題で、この値を素早く扱えるかどうかが時間短縮のカギとなることも少なくありません。

しかし、8の平方根の値を正確に覚えている方は意外と少ないのではないでしょうか。2の平方根や3の平方根は有名ですが、8となると少し自信がなくなる方もいるはずです。

本記事では8の平方根の値や覚えやすい語呂合わせ、さらには計算方法や近似値まで徹底解説していきます。数学が苦手な方でも理解できるよう、基礎から丁寧に説明していきますので、ぜひ最後までお付き合いください。

それではまず、8の平方根の基本的な値について解説していきます。

8の平方根の値はいくつ？簡単にするとどうなる？

8の平方根を求める際、まず知っておくべきは「平方根には正と負の2つの値がある」という点です。

なぜこのような形になるのか、計算過程を見ていきましょう。

この計算では、8を「4×2」に因数分解している点がポイント。4は2の平方数なので、√4=2と簡単に計算できるわけです。

平方根の性質として「√(a×b) = √a × √b」が成り立つため、このような変形が可能になります。

では、なぜ8を4×2に分解したのでしょうか。それは4が完全平方数だから。完全平方数とは、ある整数の2乗で表せる数のことです。

完全平方数	元の数
1	1×1
4	2×2
9	3×3
16	4×4
25	5×5

8の因数の中で最も大きな完全平方数が4なので、これを利用して簡単化したというわけです。このテクニックは他の平方根を簡単にする際にも使えますよ。

続いては、8の平方根の近似値を確認していきます。

8の平方根の近似値はどのくらい？

2√2という形も正確な値ではありますが、実際の計算や日常生活では小数で表した近似値が必要になる場面も多いでしょう。

この値はどのように導かれるのか。まず√2の近似値を知る必要があります。

√2 ≒ 1.41421356…という値は、数学でよく使われる重要な定数の一つ。これを2倍すれば8の平方根の近似値が求められるわけです。

実用上は小数第2位までの「2.83」や小数第3位までの「2.828」で十分な場面がほとんど。試験などでは問題文に「小数第何位まで求めよ」と指定があるはずなので、それに従えば大丈夫です。

電卓を使えば一発で計算できますが、暗算である程度の値を推測できると便利でしょう。2√2という形から、√2が約1.4なので、2倍して約2.8という大まかな見積もりができれば十分な場合も多いのです。

表記	値	精度
√8	約2.8	概算
√8	約2.83	小数第2位
√8	約2.828	小数第3位
√8	約2.8284	小数第4位

ちなみに、√8が無理数であることも重要なポイント。無理数とは小数で表すと循環しない無限小数になる数のこと。つまり、どこまで計算しても正確な値は出せないということです。

続いては、覚えやすい語呂合わせについて確認していきます。

8の平方根の覚え方は？語呂合わせを紹介

数学の勉強では、重要な値を語呂合わせで覚えることが効果的。√8=2√2の値も、語呂合わせを使えば楽に記憶できます。

√8は2√2なので、√2の値さえ覚えていれば2倍するだけ。つまり√2の語呂合わせを覚えておけば十分なのです。

他にも√2の語呂合わせはいくつかあります。

自分が覚えやすいものを選んで使うとよいでしょう。個人的には最初に紹介した「一夜一夜に人見頃」が最も有名で覚えやすいかと思います。

では、√8を直接覚える語呂合わせはあるのでしょうか。

√8 ≒ 2.828の語呂合わせとして「にやにや（2.8.2.8）」というものがあります。シンプルで覚えやすいですね。

ただし、試験では2√2という形で答える問題も多いため、√2の値を覚えておく方が応用が利きます。両方覚えておくのが理想的でしょう。

平方根	近似値	語呂合わせ
√2	1.41421356	一夜一夜に人見頃
√3	1.7320508	人並みに奢れや
√5	2.2360679	富士山麓オウム鳴く
√8	2.828	にやにや

語呂合わせは一度覚えてしまえば忘れにくいもの。繰り返し声に出して覚えることで、長期記憶として定着していきます。

続いては、8の平方根の計算方法について詳しく解説していきます。

8の平方根の計算方法を詳しく解説

ここまで8の平方根の値や覚え方を見てきましたが、実際にどのように計算するのか、複数の方法を確認していきましょう。

因数分解を使った方法

最も基本的な方法は、先ほども紹介した因数分解を使う方法。

この方法のポイントは、できるだけ大きな完全平方数を見つけること。8の場合は4が最大の完全平方数因数なので、これを利用します。

素因数分解を使った方法

より体系的なアプローチとして、素因数分解を使う方法もあります。

素因数分解では、同じ数が2個ずつペアになっている部分を√の外に出せる

というルールを使います。2が3個あるので、2個をペアにして外に出し、残り1個は√の中に残るわけです。

電卓を使った計算方法

実用的な場面では電卓を使うことも多いでしょう。

スマートフォンの電卓アプリでも、横向きにすると√ボタンが表示されることが多いです。簡単に近似値が求められるので、検算にも便利でしょう。

筆算による近似値の求め方

電卓がない場合、筆算で平方根を求める古典的な方法もあります。ただし、この方法は手間がかかるため、現代ではあまり使われません。

どの方法を使うかは状況次第。試験では2√2の形で答えることが多く、実務では電卓を使うことが多いはず。用途に応じて使い分けましょう。

続いては、8の平方根に関するよくある問題パターンを確認していきます。

8の平方根に関する練習問題

理解を深めるため、実際の問題でどのように使われるか見ていきましょう。

基本問題

「8の平方根」と問われた場合、正と負の両方を答える必要があることに注意。一方、√8と書かれている場合は正の平方根のみを指します。

応用問題

同類項をまとめる計算です。√8を2√2に変形することで、√2同士の計算ができるようになるのがポイント。

平方根の掛け算は、√の中身同士を掛けることができます。どちらの方法でも同じ答えにたどり着くでしょう。

計算	結果
√8 + √2	3√2
√8 – √2	√2
√8 × √2	4
√8 ÷ √2	2

発展問題

複数の平方根を含む計算では、まずそれぞれを簡単化してから同類項をまとめるのが基本。√32も√8も√2の形に変形できるため、計算がスムーズに進みます。

このように、8の平方根が2√2であることを理解していれば、様々な計算問題に対応できるのです。

まとめ

8の平方根について、値から計算方法、覚え方まで幅広く解説してきました。

重要なポイントをおさらいしましょう。√8は2√2に簡単化でき、これが最もシンプルな形。小数で表すと約2.828となり、より正確には2.82842712…と続く無理数です。

計算方法としては因数分解や素因数分解を使う方法が基本で、8を4×2に分解することで√の外に2を出せるというのがカギ。√2の値「1.41421356…」を「一夜一夜に人見頃」で覚えておけば、√8の近似値も簡単に求められるでしょう。

平方根の計算は数学の基礎として非常に重要。8の平方根をマスターすることで、他の平方根の計算にも応用が利くはずです。繰り返し練習して、確実に身につけていってくださいね。