ルート21の値（少数と整数）はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

日常生活や学問の場で、平方根の計算が必要になる場面は意外と多いもの。特に√21という数値は、数学の問題や実務計算で頻繁に登場します。しかし、√21の正確な値を暗記している人は少ないのではないでしょうか。電卓がない状況で概算が必要になったとき、パッと答えられたら便利ですよね。

本記事では、√21の値や覚え方、計算方法について徹底解説していきます。語呂合わせによる記憶術から、手計算での近似値の求め方まで、実用的な知識を網羅的にお届け。数学が苦手な方でも理解できるよう、わかりやすく説明していきますので、ぜひ最後までお読みください。

ルート21の値（少数と整数）はいくつ？

それではまず、√21の具体的な値について解説していきます。

√21を計算すると、約4.582575694955840006588047193728という無理数になります。無理数とは、分数で表現できない数のことで、小数点以下が無限に続き、循環しない特徴を持つもの。√21もこの無理数の一つです。

実用的には、小数第2位または第3位まで覚えておけば十分でしょう。

√21の実用的な値

√21 ≒ 4.58（小数第2位まで）

√21 ≒ 4.583（小数第3位まで）

では、√21は整数で表現できるのか。答えは「できません」。√21は無理数であり、どのような整数でも完全には表現不可能です。ただし、最も近い整数を考えるなら、4または5ということになります。

より正確には、4²=16、5²=25ですから、√21は4と5の間に位置する数値。4.58という値から考えても、4に近いことがわかりますね。

表記	値
正確な表記	√21
小数第2位まで	4.58
小数第3位まで	4.583
小数第5位まで	4.58258
最も近い整数	5（ただし4との距離も近い）

数学の問題では、√21はそのまま√21と表記することが最も正確。無理に小数や分数に変換する必要はありません。

ルート21の覚え方や語呂合わせは？

続いては、√21の値を記憶するための語呂合わせや覚え方を確認していきます。

数値を暗記する際、語呂合わせは非常に効果的な方法。√21=4.582…という数値を覚えるために、いくつかの語呂合わせをご紹介しましょう。

√21の語呂合わせ例

4.582… → 「よ(4)こ(5)や(8)に(2)行く」

4.58… → 「よ(4)こ(5)は(8)なれ」

これらの語呂合わせは、数値を順番に当てはめたもの。自分なりの語呂合わせを作ってみるのも、記憶定着には効果的です。

また、基準となる数値との関係で覚える方法もあります。例えば、√20=4.472…、√25=5.000という値を知っていれば、√21はその中間よりやや√20寄りと理解できるでしょう。

さらに実用的な覚え方として、「√21はだいたい4.6」と大雑把に記憶しておく手もあります。厳密な計算が不要な場面では、この程度の精度で十分なケースも多いもの。

ルート21の近似値の計算方法は？

続いては、電卓なしで√21の近似値を求める計算方法について解説していきます。

平方根の近似値を求める方法はいくつか存在しますが、ここでは代表的な2つの手法をご紹介。

二分法による近似

まず、√21がどの整数の間にあるかを確認しましょう。

4² = 16

5² = 25

16 < 21 < 25

したがって、4 < √21 < 5

次に、4と5の中間である4.5を試してみます。

4.5² = 20.25

20.25 < 21 なので、√21 > 4.5

さらに範囲を狭めて、4.5と5の中間の4.75を試すと、より精度が上がります。このように範囲を徐々に狭めていく方法が二分法です。

ニュートン法（バビロニア法）による近似

より高速に近似値を求められるのが、ニュートン法。以下の式を繰り返し適用することで、急速に正確な値に近づいていきます。

ニュートン法の公式

x(n+1) = (x(n) + a/x(n)) ÷ 2

※ aは平方根を求めたい数、x(n)は現在の推定値

√21の場合、初期値をx(0)=4として計算してみましょう。

1回目の計算

x(1) = (4 + 21/4) ÷ 2

x(1) = (4 + 5.25) ÷ 2

x(1) = 9.25 ÷ 2 = 4.625

2回目の計算

x(2) = (4.625 + 21/4.625) ÷ 2

x(2) = (4.625 + 4.540…) ÷ 2

x(2) ≒ 4.583

わずか2回の計算で、かなり正確な値に到達できました。この方法なら、紙と鉛筆だけで実用的な精度の近似値が得られますね。

ルート21を簡単にするとどうなる？

続いては、√21を簡単な形に変形できるかどうかを確認していきます。

平方根を簡単にする（簡約化する）とは、根号の中の数を素因数分解して、平方数を外に出す作業のこと。例えば√12なら、12=4×3なので、√12=2√3と簡単にできます。

では、√21はどうでしょうか。まず21を素因数分解してみましょう。

21の素因数分解

21 = 3 × 7

21は3と7という素数の積。どちらも1つずつしか含まれていないため、平方数（2乗の数）が含まれていません。

結論

√21はこれ以上簡単にできない

√21 = √21（この形が最も簡単な表現）

ただし、計算の文脈によっては、以下のような表現も使われます。

表現方法	式	用途
素因数分解を含む形	√(3×7)	計算過程を明示したい場合
分母の有理化	例：1/√21 = √21/21	分母に根号がある場合
指数表記	21^(1/2)	コンピュータ計算など

特に分母の有理化は重要なテクニック。分数の分母に√21がある場合、分子と分母の両方に√21を掛けることで、分母を整数にできます。

分母の有理化の例

1/√21 = (1×√21)/(√21×√21) = √21/21

5/√21 = (5×√21)/(√21×√21) = 5√21/21

このように、√21自体は簡単にできませんが、計算の中で様々な形に変形して使うことは可能です。

ルート21の性質と応用

最後に、√21の数学的性質や実際の応用例について見ていきます。

数学的性質

√21には興味深い性質がいくつか存在します。

まず、√21は無理数かつ代数的数。代数的数とは、整数係数の多項式の解となる数のこと。√21は x²-21=0 という方程式の解ですから、代数的数に分類されます。

また、√21は二次無理数とも呼ばれるもの。二次方程式の解として表現できる無理数という意味です。

√21が満たす方程式

x² = 21

x² – 21 = 0

幾何学的な意味

√21は幾何学的にも意味を持ちます。例えば、一辺の長さが√21の正方形の面積は21になります。

また、直角三角形の辺の長さとしても登場。ピタゴラスの定理 a²+b²=c² を満たす組み合わせで√21が現れる例があります。

√21を含む直角三角形の例

2² + (√17)² = (√21)²

4 + 17 = 21

実用的な応用

日常や専門分野での√21の使用例を見てみましょう。

分野	応用例
建築・設計	対角線の長さ計算、寸法の決定
物理学	速度、加速度、エネルギーなどの計算
統計学	標準偏差や分散の計算
工学	電気回路、力学計算