数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要なテーマです。特にルート18のような値は、受験や資格試験でも頻繁に登場するため、その性質を理解しておくことが大切でしょう。
ルート18は一見複雑に見えますが、実は簡単な形に変形できる数値なのです。また、近似値を覚えておくことで、計算の検算や概算にも役立ちます。
本記事では、ルート18の正確な値から覚え方、計算方法まで、わかりやすく解説していきます。語呂合わせや実用的なテクニックも紹介しますので、数学が苦手な方でも安心して読み進めていただけるはずです。
それでは、まずルート18の基本的な値について見ていきましょう。
目次
ルート18の値（整数と小数）について
ルート18は、18の平方根を表す数値です。まず基本的な事実として、ルート18は整数では表せない無理数になります。
ルート18を小数で表すと、約4.242640687119285…と続く無限小数となるのです。この値は循環しない無限小数であり、正確に小数で表現することは不可能でしょう。
ルート18の小数値
√18 ≒ 4.24264…
実用上よく使われる近似値としては、小数第2位まで取って約4.24という値が一般的です。より精度が必要な場合は、小数第3位まで取って4.243とすることもあります。
では、なぜルート18が整数にならないのか。これは18が完全平方数（ある整数の2乗で表せる数）ではないためです。完全平方数の例を挙げると、16（4×4）や25（5×5）などがあります。
18は4×4=16より大きく、5×5=25より小さい。つまり4と5の間の値になるわけです。
ルート18を簡単にする方法【素因数分解を利用】
続いては、ルート18をより簡単な形に変形する方法を確認していきます。平方根の計算では、素因数分解を活用することで式を簡略化できるのです。
まず18を素因数分解してみましょう。
18の素因数分解
18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
この素因数分解を利用すると、ルート18は次のように変形できます。
√18 = √(2 × 3²) = √3² × √2 = 3√2
つまり、ルート18を簡単にすると3√2（3ルート2）となるのです。これは平方根の性質「√(a×b) = √a × √b」を使った変形になります。
なぜこの形が「簡単」なのでしょうか。それは、ルートの中身が最小の数になっているからです。3²=9をルートの外に出すことで、ルートの中には2だけが残ります。
| 元の形 | 簡単にした形 | 小数近似値 |
|---|---|---|
| √18 | 3√2 | ≒4.243 |
この変形は計算を進める上で非常に便利です。例えば√18 × √2という計算があった場合、3√2 × √2 = 3 × 2 = 6と簡単に計算できるようになります。
ルート18の計算方法と導出プロセス
ルート18の値を実際に計算する方法について解説していきます。電卓を使わずに手計算で近似値を求める場合、いくつかの方法があるのです。
最も基本的な方法は、開平法（かいへいほう）と呼ばれる筆算の手法でしょう。ただし、これは計算が複雑なため、より実用的な方法として「はさみうちの原理」を紹介します。
はさみうちによる計算例
4² = 16（18より小さい）
5² = 25（18より大きい）
したがって 4 < √18 < 5
さらに精度を上げるには、小数点以下も試していきます。
4.2² = 17.64（18より小さい）
4.3² = 18.49（18より大きい）
したがって 4.2 < √18 < 4.3
この方法を繰り返すことで、どんどん正確な値に近づけることができるのです。
また、先ほど求めた3√2という形を利用する方法もあります。√2の近似値は1.414…ですから、3×1.414=4.242となり、簡単にルート18の近似値が得られるわけです。
実用的な計算方法
√18 = 3√2 = 3 × 1.414 ≒ 4.242
この方法なら、√2の値さえ覚えていれば、すぐにルート18の近似値を求められます。
ルート18の覚え方と語呂合わせ
数学の学習では、重要な値を記憶しておくことも大切です。ルート18の近似値4.24264…を覚えるための語呂合わせを紹介していきます。
最も一般的なのは、「死に死に無視」（4.2.4.2.6.4）という語呂合わせでしょう。ちょっと不吉な響きですが、インパクトがあって忘れにくいのです。
他にも様々な覚え方があります。
| 数値 | 語呂合わせ | 覚えやすさ |
|---|---|---|
| 4.24 | 死に死（しにし） | ★★★ |
| 4.242 | 死に死に（しにしに） | ★★★ |
| 4.2426 | 死に死に無（しにしにむ） | ★★☆ |
ただし、実際には3√2という簡略形を覚えておく方が実用的かもしれません。√2≒1.414（一夜一夜に人見頃）という有名な語呂合わせを使えば、3倍するだけでルート18の値が求められるからです。
√2を利用した覚え方
√2 ≒ 1.414（一夜一夜に人見頃）
√18 = 3√2 ≒ 3 × 1.414 = 4.242
この方法なら、ルート18だけでなく、ルート8（2√2）やルート32（4√2）など、√2の倍数になる平方根すべてに応用できます。
記憶の定着には、繰り返し書いて覚えることも効果的でしょう。計算練習の際に何度もこの値を使うことで、自然と頭に入っていくはずです。
ルート18に関連する計算例と応用
ルート18は様々な数学の問題で登場します。実際の計算例を通して、その扱い方を確認していきましょう。
まず基本的な四則演算から見ていきます。
【加法の例】
√18 + √2 = 3√2 + √2 = 4√2
このように、同じルートを含む項はまとめることができるのです。これは代数の「同類項をまとめる」という操作と同じ考え方になります。
【乗法の例】
√18 × √2 = √(18×2) = √36 = 6
または 3√2 × √2 = 3 × 2 = 6
乗法では、ルートの中身を掛け算することもできますし、簡略形を使って計算することもできます。後者の方が計算が簡単になることが多いでしょう。
【除法の例】
√18 ÷ √2 = √(18÷2) = √9 = 3
または 3√2 ÷ √2 = 3
除法も同様に、ルートの中身を割り算することができます。
実際の問題では、こうした計算を組み合わせて使うことになるのです。例えば、三角形の面積を求める問題で、辺の長さに√18が含まれることがあります。
【応用例：三角形の面積】
底辺√18 cm、高さ√2 cmの三角形の面積は
面積 = (1/2) × √18 × √2 = (1/2) × 6 = 3 cm²
このように、ルート18を正しく扱えることで、複雑に見える問題もスムーズに解けるようになります。
また、方程式を解く際にもルート18が解として現れることがあるのです。
【方程式の例】
x² = 18 の解は x = ±√18 = ±3√2
受験や資格試験では、答えは最も簡単な形で表すことが求められます。したがって√18ではなく3√2と答える必要があるでしょう。
さらに応用として、√18を含む式の有理化という操作もあります。
【分母の有理化】
1/√18 = 1/(3√2) = 1×√2/(3√2×√2) = √2/6
有理化とは、分母からルートを取り除く操作のこと。これも数学の問題では頻出のテクニックになります。
まとめ ルート18はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】
ルート18について、その値から計算方法まで詳しく解説してきました。最後に重要なポイントをまとめておきましょう。
ルート18の小数値は約4.243であり、無理数として無限に続く非循環小数です。整数では表せませんが、4と5の間の値として位置づけられます。
最も重要なのは、ルート18は3√2と簡単にできるという点でしょう。素因数分解を利用したこの変形により、計算が格段に楽になるのです。
覚え方としては「死に死に無視」という語呂合わせがありますが、実用的には√2≒1.414を覚えておき、3倍する方法が便利かもしれません。
計算においては、加減乗除すべてに対応できることが大切です。特に同類項をまとめる、ルートの中身を掛け算・割り算するといった基本操作を確実にマスターしておきましょう。
数学の学習では、こうした平方根の扱いが多くの分野で必要になります。ルート18を通して学んだテクニックは、他の平方根にも応用できるはずです。
繰り返し練習することで、自然と手が動くようになるでしょう。焦らず、着実に理解を深めていってください。
