よく地震などにおける規模の大きさを表す指標として、マグニチュードと呼ばれるものを良く見かけます。
このマグニチュードとはどのような定義で、どのように計算されているのか知っていますか。
ここでは「マグニチュードの求め方」「1上がるとエネルギーは何倍になるのか」ということについて確認していきます。
目次
地震のマグニチュードが1上がると何倍のエネルギーになるのか
まずは、地震などにおけるマグニチュードの定義について確認していきます。
マグニチュードとエネルギーの関係式は、以下のようにlogE＝1.5M + 4.8という計算式によって定義されているのです。このときlogの底は10で常用対数となっています。
つまり、エネルギーの大きさEは、マグニチュード（M）が1違う（上がる）とエネルギーは10^1.5上昇するのです。これは、31.62倍に相当するのです。
マグニチュードが2上がるとどうなる？3上がるとどうなる？
同様に地震におけるマグニチュードが2上がった場合や、3増えたときについても考えていきましょう。
上の換算式から、マグニチュードは2上昇すると、10^（1.5×2）＝1^3倍＝1000倍エネルギーは上昇するのです。
さらに、マグニチュードが3増えれば、10^4.5＝31623倍エネルギーが増加するといった具合です。
以下にマグニチュードとエネルギーの関係のグラフを示しておきます。
マグニチュードの倍率の計算問題を解いてみよう
それでは、地震におけるマグニチュードとエネルギーの関係の計算に慣れるためにも、実際にも問題を解いていきましょう。
例題
マグニチュードが基準値から何倍か上昇した際に、そのエネルギーは1000000倍増加したとします。
このときマグニチュードはいくつ変化したでしょうか。
解答
これも上のエネルギーとマグニチュードの変換式を利用していきます。
エネルギーの変化倍率＝10^（1.5×マグニチュードの変化数）＝1000000という計算式が成立するため、1.5×マグニチュードの変化数＝6となります。
よって、マグニチュードは4上がったと求められるのです。
エネルギーやマグニチュードの定義はややこしいため、混乱しないよう十分に気を付けていきましょう。
まとめ
ここでは、地震におけるマグニチュードとエネルギーの関係（1上がると何倍のエネルギーになるのか）について確認しました。
マグニチュードとエネルギーは、logE＝1.5M + 4.8という対数関数で結びつけることができるため、マグニチュードが1違う（増える）と10^1.5倍＝約32倍のエネルギーの倍率となります。
きちんとマグニチュードの計算に慣れ、その数値の扱いに慣れていきましょう。
