27の平方根の値はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要なテーマ。特に27の平方根は、中学・高校の数学で頻繁に登場する値として知られています。

27の平方根は√27と表記され、その値は約5.196という数値になります。しかし、この値には特別な性質があり、実は3√3という簡潔な形に変形できるのです。この点が、26の平方根などとは大きく異なる特徴でしょう。

本記事では、27の平方根について、正確な値から効率的な覚え方、実用的な計算方法まで徹底解説していきます。簡単な形への変形方法や、語呂合わせを使った暗記テクニック、さらには電卓を使わない概算の技術まで網羅。数学が得意な方も苦手な方も、この記事を読めば√27を完全にマスターできるはずです。

試験対策にも役立つ実践的な内容となっていますので、ぜひ最後までご覧ください。

27の平方根の値と基本的な性質について

それではまず、27の平方根の基本的な値と重要な性質について解説していきます。

27の平方根の正確な値はいくつか

27の平方根、つまり√27の値は約5.196152422706632という数値です。

実用的には、小数第3位までの5.196という近似値が広く使われています。

√27 = 5.196152422706632…

≒ 5.196（小数第3位まで）

≒ 5.20（小数第2位まで）

≒ 5.2（小数第1位まで）

この値は無理数であり、小数点以下が循環せずに無限に続く性質を持っています。完全に正確な値を小数で表現することは不可能ですが、実際の計算では小数第2位から第3位までの近似値で十分対応できるでしょう。

検算として、5.196を2乗すると26.998416となり、27に極めて近い値になることが確認できます。5.2を2乗すれば27.04となり、こちらも良い近似値です。

√27を簡単な形にする方法（3√3への変形）

ここが27の平方根の最も重要なポイント。√27は3√3という簡潔な形に変形することができます。この変形は、平方根の計算において必須のテクニックでしょう。
変形の手順を詳しく見ていきましょう。

27の素因数分解：27 = 3 × 3 × 3 = 3² × 3

√27 = √(3² × 3) = √3² × √3 = 3√3

27を素因数分解すると3が3回掛けられた形になります。このうち、3²の部分は2つペアになっているため、根号の外に出すことが可能。結果として3√3という美しい形になるのです。

√27 = 3√3 この変形は必ず覚えておきましょう。テストや入試で頻出の形です。

この変形により、√27は√3の3倍という関係性が明確になります。√3 ≒ 1.732なので、3√3 ≒ 3 × 1.732 = 5.196と計算できるわけです。

27の平方根が持つ数学的性質

√27にはいくつかの特徴的な数学的性質があります。まず、√27は5と6の間に位置する無理数ということ。

5² = 25、6² = 36

√25 < √27 < √36

5 < √27 < 6

より正確には、5.1と5.2の間、さらに絞ると5.19と5.20の間に存在します。この性質を利用すれば、概算値を素早く推定することができるでしょう。
また、3√3という形から分かる通り、√27は√3の有理数倍になっています。

表現形式	値	特徴
√27	5.196…	元の形
3√3	5.196…	簡単化した形
√3の3倍	1.732… × 3	√3との関係

さらに、(√27)² = 27という基本的な性質も重要。これは平方根の定義そのものであり、方程式を解く際の基礎となります。

27の平方根の覚え方と語呂合わせ

続いては、27の平方根を効率的に記憶するための様々な方法を確認していきます。

3√3の形で覚えるのが最も効果的

数値で覚えるより、√27 = 3√3という変形後の形で記憶するのが最も実用的です。この形を覚えておけば、√3の値さえ分かれば瞬時に√27の値を計算できます。

√3 ≒ 1.732（ヒトナミニ、イチナミニ）

√27 = 3√3 ≒ 3 × 1.732 = 5.196

√3の語呂合わせ「ヒトナミニ（1.732）」は数学の定番。これを知っていれば、√27も自動的に計算できるわけです。したがって、√27単独で覚えるのではなく、√3との関係性で理解することが効率的でしょう。

多くの数学教師が推奨するのも、この「√27 = 3√3」という形での記憶法です。

近似値の語呂合わせによる暗記法

どうしても数値で覚えたい場合は、語呂合わせが有効。√27 ≒ 5.196の語呂合わせとして「ゴー、イチキュウロク（5、196）」という覚え方があります。
より面白みを加えるなら、以下のような語呂合わせも考えられるでしょう。

「ニーナナ（27）は、ゴーイチキュー（5.19）」

「ニジューナナ（27）は、ゴーテンニ（5.2）」

「ニーナナルート（27√）は、コイクロ（51.96）」※小数点の位置に注意

小数第1位までの5.2で覚えるなら「ニーナナは、ゴーニー（5.2）」というシンプルな覚え方も実用的です。自分が覚えやすい語呂合わせを作ることで、長期記憶に定着しやすくなります。

近似値	語呂合わせ例	精度
5.2	ニーナナは、ゴーニー	日常計算向け
5.196	ゴー、イチキュウロク	テスト向け
3√3	サンルートサン	最も重要

他の平方根との関連付けで覚える方法

既知の平方根との関連で覚える方法も効果的でしょう。√25 = 5、√27 = 3√3、√36 = 6という連続性を理解すると、数値の感覚が養われます。

√25 = 5.000、√27 = 5.196、√36 = 6.000という関係性から、√27は5と6のちょうど中間よりやや5寄りの値と理解できます。

また、√3 = 1.732を基準として考えることも重要。√27 = 3√3 = 3 × 1.732という関係を理解すれば、√3の値さえ覚えておけば√27も自動的に計算できます。
さらに発展的には、√9 = 3、√27 = 3√3、√81 = 9といった3のべき乗に関する平方根の系列として理解する方法もあるでしょう。

27の平方根の計算方法と求め方

続いては、実際に√27を計算する様々な手法を確認していきます。

素因数分解を使った簡単化の手順

最も基本的で重要な方法が、素因数分解を使って√27を3√3に変形する手法です。この方法をマスターすれば、様々な平方根の問題に対応できるようになるでしょう。
詳しい手順は以下の通りです。

ステップ1：27を素因数分解する

27 = 3 × 9 = 3 × 3 × 3 = 3³

ステップ2：ペアになっている素因数を見つける

3³ = 3² × 3（3²がペア）

ステップ3：ペアを根号の外に出す

√27 = √(3² × 3) = 3√3

この変形により、√27という複雑な形が3√3というシンプルな形に変わります。√3 ≒ 1.732を知っていれば、3 × 1.732 = 5.196と瞬時に計算可能。
素因数分解の基本ルールは「同じ数が2つペアになったら外に出せる」ということ。これを理解すれば、他の平方根も同様に簡単化できるのです。

電卓やツールを使った正確な計算

より正確な値が必要な場合は、電卓や計算ツールを使用しましょう。電卓の√ボタンを使えば、瞬時に小数点以下多数の桁まで求められます。

手順1：電卓で「27」と入力

手順2：「√」ボタンを押す

結果：5.196152422706632…

スマートフォンの標準計算機アプリでも同様の操作が可能です。iPhoneの場合は画面を横向きにすると関数電卓モードになり、√ボタンが表示されます。
Googleの検索窓に「sqrt(27)」または「√27」と入力しても、即座に計算結果が表示されるでしょう。オンライン計算ツールは手軽で便利です。

√3の値を利用した計算方法

√27 = 3√3という関係を使った計算方法も実用的。√3の値を覚えていれば、3倍するだけで√27が求められます。

√3 = 1.732050807568877…

√3 ≒ 1.732（語呂合わせ：ヒトナミニ）

√27 = 3√3 = 3 × 1.732 = 5.196

この方法の利点は、√3さえ覚えておけば√27、√12（=2√3）、√75（=5√3）など、√3を含む様々な平方根を計算できること。効率的な学習につながるでしょう。

平方根	簡単化	近似値
√3	√3	1.732
√12	2√3	3.464
√27	3√3	5.196
√48	4√3	6.928

このように、√3を基準とした計算体系を構築すると、多くの問題に応用できます。

27の平方根の実用例と応用問題

続いては、√27が実際にどのような場面で活用されるのかを確認していきます。

幾何学での応用（正三角形や立方体）

√27は正三角形の高さや立方体の対角線の計算で頻繁に登場します。

特に、一辺が3の立方体の体対角線を求める問題では必ず出てくる値でしょう。

例題：一辺が3の立方体の体対角線の長さは？

体対角線² = 3² + 3² + 3² = 9 + 9 + 9 = 27

体対角線 = √27 = 3√3 ≒ 5.196

また、一辺が6の正三角形の高さを求める問題でも√27が現れます。正三角形の高さは「一辺 × √3 ÷ 2」で求められるため、一辺が6なら 6√3 ÷ 2 = 3√3 = √27となるのです。
三平方の定理を使った問題でも、適切な辺の長さを設定すれば√27が答えになるケースがあります。

方程式の解としての√27（3√3）

2次方程式や高次方程式の解として√27や3√3が現れることがあります。

特にx² = 27という形の方程式は基本中の基本でしょう。

x² = 27

x = ±√27 = ±3√3

x = ±5.196…

より複雑な例として、以下のような方程式も考えられます。

x² – 6√3x + 27 = 0 の解は、解の公式より x = (6√3 ± √(108 – 108)) / 2 = 3√3（重解）となり、√27が関係します。

このように、係数に√3が含まれる方程式では、解に√27や3√3が含まれることが多いのです。代数の問題では、答えを3√3の形で表現することが求められる場合も少なくありません。

物理や化学での実用例

実社会においても√27は様々な分野で使用されています。物理の力学計算、化学の分子構造、工学の設計計算など、幅広い応用範囲があるのです。

分野	具体例
物理学	3次元空間でのベクトルの大きさ計算
化学	結晶構造の格子定数計算
建築	立方体構造物の対角線計算
電気工学	三相交流の実効値計算