接触角と表面張力の関係を記述するYoungの式は、表面科学・材料工学・コーティング技術の理論的基礎として非常に重要な方程式です。
Youngの式を理解することで、なぜ特定の材料が水をはじくのか・どのような表面設計をすれば親水性・疎水性が得られるのかを定量的に理解できるようになります。
本記事では、Youngの式の導出・物理的な意味・各界面張力の役割・式の適用限界について詳しく解説していきます。
目次
Youngの式の導出と物理的な意味
それではまず、Youngの式の導出と物理的な意味について解説していきます。
Thomas Youngは1805年に、固体表面上の液滴の接触角が三つの界面（固液・固気・液気）の界面張力の平衡によって決まることを提唱しました。
三相接触線における力の平衡
Youngの式の導出（力の平衡から）
三相接触線における水平方向の力の平衡：
γSV = γSL + γLV × cosθ
整理すると：
cosθ = （γSV – γSL）/ γLV
θ：平衡接触角（Young接触角）
γSV：固気界面張力（solid-vapor）（mN/m）
γSL：固液界面張力（solid-liquid）
γLV：液気界面張力（表面張力）（mN/m）
Youngの式は三相接触線における界面張力の水平成分の力の釣り合いを表した式であり、垂直成分は固体の変形（弾性変形）として吸収されます。
各界面張力が接触角に与える影響
Youngの式のcosθ = (γSV – γSL)/γLVから、各パラメータの影響を以下のように解釈できます。
γSVが大きい（固体の表面エネルギーが高い）→ cosθが大きい→ θが小さい（親水性）。
γSLが小さい（固液の親和性が高い）→ cosθが大きい→ θが小さい（親水性）。
γLVが大きい（表面張力が高い）→ cosθが小さい→ θが大きい（疎水性に近づく）。
Youngの式を使った表面エネルギーの推算
続いては、Youngの式を応用した固体表面エネルギーの推算方法について確認していきます。
複数の液体を使った固体表面エネルギーの計算
Youngの式には固体の界面張力（γSV・γSL）が含まれますが、これらは直接測定が困難です。
そこで表面張力が既知の複数の液体（水・ジヨードメタンなど）の接触角を測定し、Fowkes理論やOwens-Wendt-Rabel-Kaelble（OWRK）モデルを使って固体の表面自由エネルギーを推算する方法が広く用いられています。
Youngの式の応用（Fowkes理論の概略）
γLV（1 + cosθ）= 2√（γS^d × γL^d）+ 2√（γS^p × γL^p）
γS^d：固体の分散成分の表面エネルギー
γS^p：固体の極性成分の表面エネルギー
γL^d・γL^p：液体の分散・極性成分（既知）
Youngの式の適用限界と修正モデル
続いては、Youngの式が適用できない場合と代替モデルについて確認していきます。
Youngの式の適用条件と限界
Youngの式は理想的な条件（固体表面が均一・化学的に均一・剛体・非多孔質）においてのみ厳密に成立します。
現実の固体表面には表面粗さ・化学的不均一性があるため、Youngの式で定義される「Young接触角」と実測の「見かけ接触角」が異なることがあります。
表面粗さの影響を取り込んだWenzelモデル・化学的不均一性を考慮したCassie-Baxterモデルが実際の材料評価に広く使われます。
Wenzelモデルの概要
Wenzelモデルでは、固体表面の粗さ係数r（実際の表面積/見かけの表面積）を用いて見かけの接触角θwを修正します。
cosθw = r × cosθ（Youngの式の接触角）という関係であり、粗さにより親水性の表面はさらに親水的に・疎水性の表面はさらに疎水的になる傾向があります。
まとめ
本記事では、Youngの式の導出・三相接触線での力の平衡の意味・各界面張力の影響・固体表面エネルギーの推算・Youngの式の適用限界とWenzelモデルについて詳しく解説しました。
Youngの式cosθ = (γSV-γSL)/γLVは三相接触線における界面張力の水平方向の力の平衡から導かれ、接触角と三界面の界面張力を結ぶ基本方程式です。
固体表面エネルギーの推算にはFowkes理論など複数の液体を使った方法が実用的であり、表面設計・コーティング開発の理論的基盤となります。
Youngの式の適用限界を理解し、Wenzelモデルなど実際の表面状態に対応した修正モデルを活用することが、精度の高い表面評価の基礎となるでしょう。
