アボガドロ数はどうやって決めたのか？歴史と測定方法を解説！（測定技術：科学史：精密測定：国際単位系など）

「アボガドロ数は6.022×10²³」という知識を学校で習っても、「この値はいったいどうやって決められたのか」という疑問を持ったことはないでしょうか。これほどの天文学的な数を、どのような方法で、誰が、いつ確定させたのか——その背景には、200年以上にわたる科学者たちの挑戦と革新の歴史があります。

アボガドロ定数の値は、一朝一夕に決まったものではありません。19世紀の気体分子運動論から始まり、ブラウン運動の観察、X線回折技術の発展、そして21世紀の超精密シリコン球測定に至るまで、世代を超えた科学者たちがバトンをつなぎながら、少しずつ精度を高めてきた結果です。そして2019年のSI単位系改定によって、アボガドロ定数はついに「定義値」として永久に固定されました。

この記事では、アボガドロ定数がどのようにして決められたのかを、科学史の流れとともに解説します。アボガドロ本人の業績から始まり、ロシュミット・ペラン・アインシュタインといった偉大な科学者たちの貢献、そして現代の精密測定技術まで、わかりやすく丁寧に解説していきます。科学の歴史に興味のある方にも、化学を深く学びたい方にも、読み応えのある内容となっています。

アボガドロ定数の決め方：歴史的な経緯と科学者たちの貢献

それではまず、アボガドロ定数がどのようにして確立されてきたか、歴史的な流れと主要な科学者たちの貢献について解説していきます。

アボガドロ定数の歴史は、原子・分子の概念そのものの発展と切り離せません。19世紀初頭には「原子・分子は本当に存在するのか」という根本的な疑問すら残っており、その存在を証明し個数を数えることは、当時の科学者にとって途方もない挑戦でした。

アメデオ・アボガドロの法則と定数の原点

アボガドロ定数の名前の由来となったアメデオ・アボガドロ（1776〜1856）は、イタリアのトリノ大学で物理学を研究した科学者です。彼は1811年に発表した論文の中で、「同温・同圧のもとでは、気体の種類に関わらず同体積中に同数の分子が存在する」というアボガドロの法則を提唱しました。

この法則は現代では当たり前の知識として受け入れられていますが、当時は原子と分子の概念が混乱していたこともあり、科学界からほとんど注目されませんでした。ダルトンの原子論とゲイ＝リュサックの気体反応の法則のあいだに矛盾があると指摘されていた時代において、アボガドロの洞察は時代を先取りしすぎていたのです。

彼の業績が正当に評価されたのは死後のことで、1860年にカールスルーエで開かれた国際化学会議においてカニッツァーロがアボガドロの法則を体系的に紹介してからでした。この時点でもアボガドロ自身は定数の具体的な値を知らず、むしろ「1molあたりの粒子数が一定である」という概念の提唱者として後世に名を残すことになります。

ロシュミットによる最初の定量的推定（1865年）

アボガドロ定数に最初に具体的な数値を与えたのは、オーストリアの物理学者ヨーゼフ・ロシュミット（1821〜1895）です。

ロシュミットは1865年、気体分子運動論を使って空気中の分子の直径と、標準状態における1立方センチメートルあたりの分子数を推定しました。彼が求めた値は現代の値と比べると約15倍程度の誤差がありましたが、歴史上初めてアボガドロ定数に近い数値を理論的に推定したという意味で画期的な業績でした。

この業績を称えて、標準状態の気体1cm³あたりの分子数を「ロシュミット数」と呼び、その値（約2.687×10¹⁹ cm⁻³）を「ロシュミット定数」と呼ぶことがあります。特にドイツ語圏の物理学の文脈では、アボガドロ定数のことを今もロシュミット定数と呼ぶ場合があります。

ジャン・ペランのブラウン運動実験（1908〜1911年）

アボガドロ定数の実験的測定において最も輝かしい業績を残したのが、フランスの物理学者ジャン・バティスト・ペラン（1870〜1942）です。

ペランはアルベルト・アインシュタインが1905年に発表したブラウン運動の理論式を実験的に検証しました。ガンボージ（gamboge、植物から得られる黄色樹脂）の微小粒子を水に分散させ、顕微鏡で観察した粒子の沈降分布と拡散運動から、アボガドロ定数を6.5×10²³〜6.8×10²³という精度で実験的に決定しました。

【ペランが使ったアボガドロ定数の計算方法（沈降分布法）】

気体のバロメトリック公式と同様に、液体中の微粒子の高さ方向の濃度分布から：

NA = RT × ln(n₁/n₂) / [m’g(h₂-h₁)]

ここで R：気体定数、T：絶対温度、n₁・n₂：高さh₁・h₂での粒子数、

m’：粒子の浮力補正後の有効質量、g：重力加速度

ペランの測定の意義は値の精度だけにとどまりません。ブラウン運動の観察によって原子・分子の実在を実験的に証明したことが、当時の物理学・化学界に与えた衝撃は計り知れず、「原子仮説」に懐疑的だったマッハらの見解を覆す決定的な証拠となりました。この業績によってペランは1926年にノーベル物理学賞を受賞しています。

20世紀における測定精度の向上と様々な測定方法の発展

続いては、20世紀を通じてアボガドロ定数の測定精度がどのように向上し、どのような新しい測定方法が開発されてきたかを確認していきましょう。

ペランの業績によって原子・分子の実在が確立された後、科学者たちの関心はアボガドロ定数の値をより正確に求めることへと移っていきました。

X線回折法の登場と結晶構造からの測定（20世紀前半）

1912年にマックス・フォン・ラウエがX線による結晶回折を発見し、翌年にはウィリアム・ブラッグ父子がブラッグの法則を確立しました。この発見は結晶学に革命をもたらし、アボガドロ定数の測定にも新たな方法をもたらしました。

X線回折法では、結晶の格子定数（原子間の間隔）を非常に精密に測定できます。格子定数と結晶の密度・モル質量を組み合わせることで、アボガドロ定数を高精度で算出できます。この方法は電気化学的方法やブラウン運動法とは全く独立した原理に基づいており、複数の方法が同一の値を与えることがアボガドロ定数の信頼性を高める重要な証拠となりました。

X線回折による測定は20世紀を通じて改良が重ねられ、1960年代以降は相対誤差が10⁻⁵（10万分の1）を下回るレベルまで精度が向上しました。使用する結晶材料も岩塩（NaCl）からシリコン単結晶へと進化し、測定精度の向上に大きく貢献しました。

ファラデー定数と電気素量を使った電気化学的測定

20世紀には電気化学的な方法によるアボガドロ定数の精密測定も大きく進展しました。

電気分解の実験からファラデー定数（F≈96485 C/mol）を精密に測定し、ミリカンの油滴実験などで得られた電気素量（e≈1.602×10⁻¹⁹ C）と組み合わせることでアボガドロ定数を算出する方法です。

【ミリカンの油滴実験（1909〜1913年）の概要】

ロバート・ミリカンは帯電した油滴に電場をかけ、重力と電気力が釣り合う条件から

電気素量 e = 1.602×10⁻¹⁹ C を精密に決定した。

この値とファラデー定数を組み合わせてNA = F/e でアボガドロ定数を算出。

ミリカンはこの業績により1923年にノーベル物理学賞を受賞。

ファラデー定数の精密測定には、銀の電気分解（電量法）が長年にわたって使われました。一定量の電気量を流して析出する銀の質量を精密に計量することで、ファラデー定数を高精度で決定できます。この方法と電気素量から求められるアボガドロ定数の値は、X線回折法とよく一致しており、両者の独立した整合性がアボガドロ定数の確実性を支えています。

黒体放射とプランク定数を使った方法

量子力学の発展とともに、黒体放射スペクトルの解析からアボガドロ定数を求める方法も確立されました。

プランクの放射式にはプランク定数（h）・光速（c）・ボルツマン定数（kB）が含まれており、kBとNA・気体定数Rの関係（kB = R/NA）を使ってアボガドロ定数を算出できます。この方法は電気化学的方法や結晶学的方法とは全く異なる原理に基づいており、3種類の独立した方法が同一の値を与えることが、アボガドロ定数の値の確実性をさらに強固にしました。

20世紀後半〜21世紀の超精密測定と国際単位系の改定

続いては、コンピューターと先端技術の発展によって可能になった超精密測定と、2019年の国際単位系改定でアボガドロ定数がどのように扱われるようになったかを確認していきましょう。

20世紀後半から21世紀にかけて、測定技術の飛躍的な進歩によってアボガドロ定数の測定精度は桁違いに向上しました。

シリコン単結晶による高精度X線回折測定

1970年代以降、アボガドロ定数の精密測定においてシリコン（Si）単結晶が標準的な材料として確立されました。シリコンが選ばれた理由は複数あります。半導体産業向けの超高純度シリコン製造技術が発達していたこと、シリコンの結晶構造（ダイヤモンド型立方格子）が明確に確立されていること、格子欠陥が極めて少ない完全結晶を得やすいこと、そして化学的に安定で取り扱いやすいことなどが挙げられます。

シリコン単結晶を使ったX線回折測定では、格子定数を10⁻¹³メートルのオーダーで決定することが可能となり、アボガドロ定数の相対不確かさを10⁻⁷（1000万分の1）以下にまで下げることができました。この精度は人類が到達した測定精度の中でも最高水準のひとつです。

国際アボガドロ計画（XRCD法）による究極の精密測定

2000年代から2010年代にかけて、国際的な計量機関が協力して行った「国際アボガドロ計画（International Avogadro Coordination, IAC）」は、X線結晶密度法（XRCD法）を使ってアボガドロ定数を史上最高精度で測定することを目指したプロジェクトです。

このプロジェクトでは、純度99.9998%以上の²⁸Si（シリコン-28同位体）を原材料として、直径93.75mmの完全な球体を2個製作しました。この球体の製作精度は球形からの偏差が60ナノメートル（0.00006mm）以下という驚異的なものでした。

測定項目	使用技術	達成精度
球体の体積	光干渉計（リング干渉計）	相対不確かさ 10⁻⁸以下
格子定数	X線干渉計	相対不確かさ 10⁻⁹以下
モル質量	同位体比質量分析	相対不確かさ 10⁻⁸以下
表面の酸化膜	X線反射率測定	厚さ1ナノメートル以下の評価

この計画の結果、アボガドロ定数の相対不確かさは2×10⁻⁸（2億分の1）以下という史上最高精度の値が得られました。この成果が、2019年のSI改定においてアボガドロ定数の定義値確定に直接貢献することになります。

ワット天秤（キブル天秤）との比較と整合確認

XRCDによる方法と並行して、ワット天秤（現在はキブル天秤と呼ばれる）と呼ばれる装置を使った方法でもプランク定数の精密測定が進められました。ワット天秤は電力（ワット）と機械力（重力）を比較する精密装置であり、プランク定数とキログラムの関係を通じてアボガドロ定数とも深く関わっています。

キブル天秤によるプランク定数の測定とXRCDによるアボガドロ定数の測定は、物理的な関係式（NA × h = Muc × c² / Rₓ などの関係）を通じて相互に比較することができ、両者の整合性が確認されました。この「まったく異なる二つの方法が同じ結論を与える」という事実が、測定値への信頼を決定的なものにしました。

2019年SI改定：アボガドロ定数が「定義値」になった歴史的変革

続いては、2019年のSI国際単位系改定において、アボガドロ定数がどのように扱われるようになったかという歴史的な変革を確認していきましょう。

2019年5月20日（世界計量記念日）に施行された新SI改定は、計測の歴史における最大級の変革のひとつとして位置づけられています。

旧SI定義の問題点と改定の必要性

2019年以前のSI単位系では、基本単位の定義が人工物（国際キログラム原器など）や特定の実験条件に依存していました。例えば1キログラムはパリの国際度量衡局に保管されている白金イリジウム合金の円柱（国際キログラム原器）の質量として定義されていました。この定義には長期的な安定性の問題があり、実際に保管されている原器レプリカと本体の間で経年変化による微小なずれが生じていることが観測されていました。

molの定義も「炭素-12の12グラムに含まれる原子数に等しい粒子の量」というものであり、アボガドロ定数は実験的に測定される値（推奨値）にとどまっていました。これは測定技術が向上するたびに定数の値が「変わる」ことを意味し、科学的な一貫性の観点から問題がありました。

2019年改定の核心：基本定数による単位の再定義

2019年の改定では、7つのSI基本単位すべてを、変化しない自然の基本定数の固定値によって定義するという根本的な転換が行われました。

【2019年SI改定で固定された主な基本定数】

プランク定数 h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s（正確に）

電気素量 e = 1.602176634×10⁻¹⁹ C（正確に）

ボルツマン定数 kB = 1.380649×10⁻²³ J/K（正確に）

アボガドロ定数 NA = 6.02214076×10²³ mol⁻¹（正確に）

これらは「測定値」ではなく「定義値」として永久に固定された。

アボガドロ定数が定義値として固定されたことにより、molの定義は「炭素-12への依存」から解放されました。新しい定義では「1molとはアボガドロ定数の値を6.02214076×10²³ mol⁻¹と定めたときに、NA個の粒子を含む物質の量」と定まります。これは純粋に数と定数によって単位を定義する、より根本的で普遍的なアプローチです。

定義値への移行が科学・産業に与えた影響

アボガドロ定数が定義値になったことは、科学の実践に対して大きな意味を持ちます。

まず、アボガドロ定数の値が「これ以上測定を重ねても変わらない」ことが保証されました。これにより、化学・物理学の計算における一貫性と再現性が完全に保証されます。次に、キログラムの再定義（プランク定数の固定）との整合性も確保されており、質量・物質量・電気量などの単位が相互に矛盾なく定義された体系が完成しました。

産業面では、医薬品製造・精密化学・半導体製造など、物質量の正確な定義に依存する分野において、長期的な計測標準の安定性が保証されました。これは製造品質の維持と国際的な計測標準の統一に直接貢献しています。

アボガドロ数の歴史が教える科学の方法論と精密測定の意義

続いては、アボガドロ数の決定の歴史から学べる科学の方法論と、精密測定が持つ本質的な意義について確認していきましょう。

アボガドロ定数の歴史は、単なる数値の歴史ではなく、科学がどのように知識を積み上げ、精度を高め、普遍的な理解へと至るかの過程を示す優れた実例です。

独立した複数の方法による「整合性の証明」

アボガドロ定数の確立において最も重要な点のひとつは、全く異なる原理に基づく複数の独立した方法が同一の値を与えたという事実です。

電気分解・ブラウン運動・X線回折・黒体放射・ブラウン運動・油膜法など、それぞれ独自の物理・化学現象を利用した方法が、互いに一致する値を与えることは、単なる偶然ではありえません。これは「原子・分子が実在し、アボガドロ定数がそれらの普遍的な性質を反映した真の定数である」ことの最も強力な証拠です。

科学の方法論として、このような「独立した複数の方法による整合性の確認」は「コンシステンシーチェック」と呼ばれ、知識の信頼性を保証する基本的な手続きです。アボガドロ定数の歴史はこの方法論の見事な実践例といえます。

測定技術の進歩が科学的知識を深める好循環

アボガドロ定数の測定精度の変遷を見ると、科学と技術の相互促進という好循環の典型を見ることができます。

時期	科学者・方法	推定値（×10²³）	相対誤差（概算）
1865年	ロシュミット（気体分子運動論）	約4×10²³	約50%
1908〜11年	ペラン（ブラウン運動）	6.5〜6.8×10²³	約5〜10%
1920年代	X線回折（初期）	6.06×10²³	約1%
1960年代	シリコンX線回折	6.022×10²³	約0.001%
2015年（IAC）	²⁸Si XRCD法	6.02214076×10²³	0.000002%以下
2019年〜	SI定義値（固定）	6.02214076×10²³	定義により誤差ゼロ

この表が示すように、150年余りの歴史の中で測定精度は劇的に向上しました。各時代の測定技術の限界を突破するたびに、より正確な値が得られ、科学全体の精度と信頼性が高まっていきました。

アボガドロ定数の歴史と科学者の倫理：精度への誠実な追求

アボガドロ定数の測定の歴史を振り返ると、科学者たちが「自分の測定値の不確かさを正直に報告する」という姿勢を貫いてきたことに気づきます。

ペランは自らの測定の不確かさを明示し、複数の方法を使って値の整合性を自ら確認しました。国際アボガドロ計画の科学者たちは、球体表面の酸化膜という微小な補正要因まで丁寧に評価しました。このような誠実さと徹底した不確かさの評価こそ、精密科学の精神を体現するものです。

科学的な測定において「誤差を認識し、定量化し、最小化する努力を続ける」という姿勢は、アボガドロ定数の歴史が私たちに伝える最も重要なメッセージのひとつかもしれません。

アボガドロ定数の決定の歴史は、ロシュミットの最初の推定からペランのブラウン運動実験、X線回折の精密化、そして2019年の定義値への固定まで、約150年以上にわたる人類の知的挑戦の物語です。測定技術と理論の相互発展、複数の独立した方法による整合性の確認、そして測定の不確かさへの誠実な向き合い方——これらすべてが、アボガドロ定数という一つの数の歴史の中に凝縮されています。