交流回路の解析において、コンダクタンスとサセプタンスは切り離せない重要な概念です。
「サセプタンスって何？コンダクタンスとどう違うの？」「アドミタンスの実部・虚部の意味がわからない」「位相との関係はどうなっているの？」という疑問をお持ちの方も多いのではないでしょうか。
この記事では、コンダクタンスとサセプタンスの定義・関係・アドミタンスとの対応・リアクタンス・インピーダンスとの関係・位相への影響・具体的な計算例まで、丁寧に解説いたします。
電気工学・物理学を学ぶ学生の方から、交流回路の設計・解析に携わるエンジニアの方まで、幅広くご活用いただける内容です。
コンダクタンスとサセプタンスの関係を正確に理解することで、交流回路の解析が格段に明快になるでしょう。
目次
コンダクタンスとサセプタンスの結論：アドミタンスの実部と虚部
それではまず、コンダクタンスとサセプタンスの関係についての結論を解説していきます。
コンダクタンスGとサセプタンスBは、交流回路で使うアドミタンスY（複素数）の実部と虚部として次のように定義されます。
アドミタンスの実部・虚部とコンダクタンス・サセプタンス
Y ＝ G ＋ jB
G：コンダクタンス（アドミタンスの実部）→電力消費成分の電流の通しやすさ
B：サセプタンス（アドミタンスの虚部）→エネルギー蓄積成分の電流の通しやすさ
単位：どちらもS（ジーメンス）
j：虚数単位（j²＝－1）
コンダクタンスGは抵抗成分（電力を消費するエネルギー散逸成分）の電流の通しやすさを表します。
サセプタンスBはリアクタンス成分（コンデンサやインダクタのエネルギー蓄積成分）の電流の通しやすさを表します。
コンダクタンスとサセプタンスはちょうどインピーダンスの実部（抵抗R）と虚部（リアクタンスX）のアドミタンス版と考えると理解しやすいでしょう。
サセプタンスの物理的意味と定義
続いては、サセプタンスの物理的意味と定義について確認していきます。
サセプタンスBは「リアクタンスXの逆数的な量」ですが、単純にX の逆数ではない点に注意が必要です。
サセプタンスの定義式
インピーダンスZ＝R＋jXからアドミタンスY＝G＋jBを求める計算を再確認します。
Y ＝ 1/Z ＝ 1/(R＋jX) ＝ (R－jX)/(R²＋X²)
実部：G ＝ R/(R²＋X²)
虚部：B ＝ －X/(R²＋X²)
サセプタンスBはリアクタンスXの符号を反転した上でR²＋X²（＝|Z|²）で割った値です。
純粋なリアクタンス素子（R＝0）の場合はG＝0・B＝－1/X＝1/(－X)となります。
各素子のサセプタンス
コンデンサ（容量性サセプタンス）：ZC＝1/(jωC)なので XC＝－1/(ωC)
BC ＝ ωC（正のサセプタンス）
インダクタ（誘導性サセプタンス）：ZL＝jωLなので XL＝ωL
BL ＝ －1/(ωL)（負のサセプタンス）
| 素子 | リアクタンスX | サセプタンスB | 符号 |
|---|---|---|---|
| 抵抗R | 0 | 0 | なし |
| コンデンサC | －1/(ωC)（負） | ＋ωC（正） | 正 |
| インダクタL | ＋ωL（正） | －1/(ωL)（負） | 負 |
コンデンサのサセプタンスが正でインダクタが負というのは、コンダクタンスとリアクタンスの符号関係（B＝－X/|Z|²）から来ており、符号の理解が重要です。
サセプタンスと周波数の関係
コンデンサのサセプタンスBC＝ωCは周波数に比例して増加します。
これは高周波になるほどコンデンサに電流が流れやすくなることを意味し、高域通過フィルタ・バイパスコンデンサの動作原理と一致します。
インダクタのサセプタンスBL＝－1/(ωL)は絶対値が周波数に反比例して減少します。
これは高周波になるほどインダクタに電流が流れにくくなることを意味し、低域通過フィルタ・チョークコイルの動作原理と一致します。
コンダクタンス・サセプタンスと位相の関係
続いては、コンダクタンス・サセプタンスと位相の関係について確認していきます。
交流回路では電圧と電流の間に位相差が生じますが、その位相差はコンダクタンスとサセプタンスの比から求まります。
アドミタンスの位相角
アドミタンスY＝G＋jBの位相角θYは次の式で求まります。
θY ＝ arctan(B/G)
アドミタンスの位相角は電流の位相が電圧に対してどれだけ進んでいるか（または遅れているか）を表します。
B＞0（容量性）：θY＞0→電流が電圧より位相が進む
B＜0（誘導性）：θY＜0→電流が電圧より位相が遅れる
B＝0（純抵抗）：θY＝0→電流と電圧は同位相
力率とコンダクタンス・サセプタンスの関係
電力因数（力率）cosθは交流回路の有効電力と皮相電力の比であり、コンダクタンスとアドミタンスの大きさの比として表せます。
力率 cosθ ＝ G/|Y| ＝ G/√(G²＋B²)
コンダクタンスGが大きく（サセプタンスBが小さい）ほど力率が高く（1に近い）なり、電力変換効率が高い状態です。
力率改善（進相コンデンサの取り付け）は、誘導性（B＜0）の回路にコンデンサ（B＞0）を並列接続することでBを0に近づけ、力率を1に近づける操作です。
力率改善の計算例
問題：G＝0.1S、B＝－0.1S（誘導性）の負荷に力率改善コンデンサを並列接続して力率を1にしたい。必要なサセプタンスを求めよ。
力率1にするにはB合計＝0が条件。
BC ＝ 0.1S（コンデンサのサセプタンスを＋0.1S追加）
改善後：G＝0.1S、B＝－0.1＋0.1＝0
力率＝G/|Y|＝0.1/0.1＝1.0（完全力率改善）
コンダクタンスとサセプタンスの回路解析への応用
続いては、コンダクタンスとサセプタンスの回路解析への応用について確認していきます。
並列交流回路の解析では、アドミタンス（G＋jB）表示が特に有効です。
並列RLC回路のアドミタンス解析
並列RLC回路の解析
問題：R＝10Ω、L＝10mH、C＝100μFの並列回路、f＝159.2Hz（ω＝1000rad/s）での合成アドミタンスを求めよ。
YR＝G＝1/10＝0.1S（コンダクタンス）
YL＝jBL＝－j/(ωL)＝－j/(1000×0.01)＝－j0.1S
YC＝jBC＝jωC＝j×1000×100×10⁻⁶＝j0.1S
Y合成＝0.1＋(－j0.1＋j0.1)＝0.1＋j0＝0.1S
→この周波数では並列共振が起き、サセプタンスがゼロになり純粋なコンダクタンスのみ（力率1）。
共振回路とサセプタンスの消去
並列共振（アンチレゾナンス）では、コンデンサのサセプタンスBCとインダクタのサセプタンスBLが打ち消し合い、合成サセプタンスがゼロになります。
BC＋BL＝0 → ωC－1/(ωL)＝0 → ω²＝1/(LC) → 共振角周波数ω₀＝1/√(LC)
共振周波数f₀＝1/(2π√(LC))
共振時にはアドミタンスが最小（インピーダンスが最大）となり、並列RLC回路は純粋な抵抗として振る舞います。
これはラジオの選局回路・バンドパスフィルタ・発振回路など多くの電子回路に応用されている基本原理です。
アドミタンスチャートとスミスチャート
高周波回路・マイクロ波回路の設計ではスミスチャートが広く使われます。
スミスチャートはインピーダンスとアドミタンスを同時に表示できる複素平面上のグラフ工具です。
アドミタンス表示（Yスミスチャート）では、等コンダクタンス円（Gが一定の円）と等サセプタンス円（Bが一定の円弧）が描かれます。
インピーダンスマッチング・フィルタ設計・増幅器の安定性解析など、高周波回路設計の必須ツールとしてスミスチャートは活用されています。
まとめ
この記事では、コンダクタンスとサセプタンスの関係について、アドミタンスY＝G＋jBの実部・虚部としての定義・各素子（R・L・C）のサセプタンスの計算・周波数依存性・位相への影響・力率とコンダクタンスの関係・並列RLC回路の解析・共振条件・スミスチャートへの応用まで詳しく解説いたしました。
コンダクタンスGとサセプタンスBはアドミタンスYの実部と虚部であり、それぞれ「エネルギー消費成分の通しやすさ」と「エネルギー蓄積成分の通しやすさ」を表します。
コンデンサのサセプタンスは正（高周波で大）・インダクタのサセプタンスは負（高周波で小）という符号の違いが、フィルタ・共振回路・力率改善の設計において根本的な役割を果たします。
コンダクタンスとサセプタンスの概念を深く理解することで、交流回路解析の本質が見えてきて、より高度な電気工学への扉が開くでしょう。
