電気工学を学ぶなかで、コンダクタンスとアドミタンスという二つの用語に出会い、混乱する方は少なくありません。
「コンダクタンスとアドミタンスはどう違うの？」「交流回路ではなぜアドミタンスが必要なの？」「複素数で表現する意味がわからない」という疑問をお持ちの方も多いのではないでしょうか。
この記事では、コンダクタンスとアドミタンスの定義・違い・関係式・複素数表現の意味・直流回路と交流回路での使い分け・サセプタンスとの関係まで、わかりやすく解説いたします。
電気工学・物理学を学ぶ学生の方から、交流回路の設計・解析に携わるエンジニアの方まで、幅広くご活用いただける内容です。
コンダクタンスとアドミタンスの関係を正確に理解することで、交流回路の解析力が格段に向上するでしょう。
目次
コンダクタンスとアドミタンスの違いの結論：直流はG、交流はY＝G＋jB
それではまず、両者の違いについての結論を解説していきます。
コンダクタンスGは直流（DC）回路で使われる実数の物理量であり、抵抗Rの逆数（G＝1/R）です。
アドミタンスYは交流（AC）回路で使われる複素数の物理量であり、インピーダンスZの逆数（Y＝1/Z）です。
コンダクタンスとアドミタンスの基本的違い
コンダクタンスG：実数、直流・純抵抗回路で使用、単位S
アドミタンスY：複素数、交流回路で使用、単位S（同じ）
関係式：Y ＝ G ＋ jB
G：アドミタンスの実部（コンダクタンス成分）
B：アドミタンスの虚部（サセプタンス）
j：虚数単位（j²＝－1）
アドミタンスYの実部Gがコンダクタンスであり、虚部Bがサセプタンスです。
純粋な抵抗のみの回路ではB＝0となり、Y＝Gとなってアドミタンスとコンダクタンスが一致します。
コンデンサーやインダクタが含まれる交流回路では虚部B≠0となり、アドミタンスYは複素数として表す必要があります。
アドミタンスの定義と複素数表現
続いては、アドミタンスの定義と複素数表現について確認していきます。
アドミタンスを理解するにはインピーダンスとの関係から入ると自然です。
インピーダンスZとアドミタンスYの関係
交流回路では、電圧・電流の関係は複素数のオームの法則V＝Z×Iで表されます。
インピーダンスZは複素数で表され、Z＝R＋jX（R：抵抗成分、X：リアクタンス）です。
アドミタンスYはインピーダンスZの逆数として定義されます。
Y ＝ 1/Z ＝ I/V
ZとYは逆数の関係にあり、|Y|＝1/|Z|、位相はθY＝－θZとなります。
アドミタンスの実部・虚部の計算
Z＝R＋jXからY＝G＋jBを求める計算を確認しましょう。
インピーダンスからアドミタンスへの変換
Y ＝ 1/Z ＝ 1/(R＋jX)
分母の複素共役を掛けて実部・虚部を分離：
Y ＝ (R－jX)/(R²＋X²)
実部：G ＝ R/(R²＋X²)
虚部：B ＝ －X/(R²＋X²)
大きさ：|Y| ＝ 1/√(R²＋X²) ＝ 1/|Z|
重要な注意点として、G＝R/(R²＋X²)であり、G≠1/Rです（Xがゼロでない限り）。
交流回路では「コンダクタンスは抵抗の逆数」という関係が成り立つのは純抵抗（X＝0）の場合のみです。
RLC回路のアドミタンス計算例
RLC直列回路のアドミタンス計算
問題：R＝3Ω、XL＝4Ω（誘導性リアクタンス）の直列回路のアドミタンスを求めよ。
Z＝R＋jXL＝3＋j4 Ω
|Z|＝√(3²＋4²)＝√25＝5Ω
G＝R/(R²＋XL²)＝3/25＝0.12S
B＝－XL/(R²＋XL²)＝－4/25＝－0.16S（誘導性→負のサセプタンス）
Y＝0.12－j0.16 S
|Y|＝1/|Z|＝1/5＝0.2S
サセプタンスとコンダクタンスの関係
続いては、サセプタンスとコンダクタンスの関係について確認していきます。
アドミタンスY＝G＋jBの虚部Bがサセプタンスであり、リアクタンス成分の「通しやすさ」を表します。
コンデンサのサセプタンス
コンデンサのインピーダンスはZC＝1/(jωC)＝－j/(ωC)であり、リアクタンスXC＝－1/(ωC)です。
コンデンサのアドミタンスはYC＝1/ZC＝jωCとなります。
したがってコンデンサのサセプタンスはBC＝ωC（正の値）です。
周波数ωが高いほど、また容量Cが大きいほど、コンデンサのサセプタンス（電流の通しやすさ）が増加します。
インダクタのサセプタンス
インダクタのインピーダンスはZL＝jωLであり、リアクタンスXL＝ωLです。
インダクタのアドミタンスはYL＝1/ZL＝1/(jωL)＝－j/(ωL)となります。
したがってインダクタのサセプタンスはBL＝－1/(ωL)（負の値）です。
周波数ωが高いほど、またインダクタンスLが大きいほど、インダクタのサセプタンスの絶対値は小さくなり（電流が流れにくくなり）ます。
| 素子 | インピーダンスZ | アドミタンスY | コンダクタンスG | サセプタンスB |
|---|---|---|---|---|
| 抵抗R | R | 1/R | 1/R | 0 |
| コンデンサC | 1/(jωC) | jωC | 0 | ωC（正） |
| インダクタL | jωL | 1/(jωL) | 0 | －1/(ωL)（負） |
直流回路と交流回路でのコンダクタンス・アドミタンスの使い分け
続いては、直流回路と交流回路での使い分けについて確認していきます。
どちらの概念をいつ使うべきかを明確にしておきましょう。
直流回路ではコンダクタンスGを使う
直流（DC）回路ではコンデンサやインダクタのリアクタンス成分が問題にならないため、純粋なコンダクタンスGだけで回路を記述できます。
G＝1/R（抵抗のみ）、Y＝G（虚部ゼロ）
並列抵抗のノード解析・直流電力計算など、直流回路ではコンダクタンスGによるシンプルな計算が有効です。
交流回路ではアドミタンスYを使う
交流（AC）回路ではコンデンサやインダクタのリアクタンスが周波数依存の虚数インピーダンスを持つため、アドミタンスYを複素数で表す必要があります。
Y＝G＋jB（GとBはともに周波数の関数）
並列RLC回路の解析・電力因数の計算・共振回路の設計などで、アドミタンス表示が威力を発揮します。
並列交流回路でのアドミタンスの利便性
交流の並列回路ではインピーダンスの並列合成（1/Z合成＝Σ1/Zk）は複素数計算が煩雑になります。
アドミタンスを使えば Y合成＝Y₁＋Y₂＋…とシンプルな複素数の和で表せます。
並列交流回路のアドミタンス計算
問題：R＝10Ω（並列）と C＝100μF の並列回路、f＝50Hzのとき合成アドミタンスを求めよ。
ω＝2π×50≈314.2 rad/s
YR＝1/R＝0.1S
YC＝jωC＝j×314.2×100×10⁻⁶＝j0.03142S
Y合成＝YR＋YC＝0.1＋j0.03142 S
|Y合成|＝√(0.1²＋0.03142²)≈0.1048S
Z合成＝1/Y合成≈9.54Ω（位相あり）
まとめ
この記事では、コンダクタンスとアドミタンスの違いについて、定義・複素数表現Y＝G＋jB・インピーダンスからアドミタンスへの変換計算・コンデンサとインダクタのサセプタンス・直流回路と交流回路での使い分け・並列交流回路での計算まで詳しく解説いたしました。
コンダクタンスGは直流・純抵抗回路で使う実数量、アドミタンスYは交流回路で使う複素数量という根本的な違いを押さえることが理解の出発点です。
Y＝G＋jBという式において、Gは電力を消費する「抵抗成分の通しやすさ」、Bは電力を蓄積・放出する「リアクタンス成分の通しやすさ」を表します。
コンダクタンスとアドミタンスを使いこなすことで、交流回路の並列解析・電力因数改善・共振設計など高度な電気工学の課題に的確に対処できるようになるでしょう。
