数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要なテーマです。特に31の平方根は、受験や資格試験でも頻出する値の一つでしょう。
「√31っていくつだったかな？」と悩んだ経験はありませんか。整数ではない無理数であるため、正確な値を暗記するのは難しいものです。しかし、近似値や語呂合わせを使えば、意外と簡単に覚えられるのです。
この記事では、31の平方根の値や覚え方、計算方法まで徹底的に解説していきます。実用的な語呂合わせもご紹介しますので、ぜひ最後までお読みください。
目次
31の平方根の値はいくつ？
それではまず、31の平方根の正確な値について解説していきます。
√31は無理数であり、小数点以下が無限に続く数です。電卓やコンピュータを使って計算すると、次のような値が得られるでしょう。
一般的には、小数第3位または第4位まで覚えておけば十分です。実用上は√31 ≒ 5.568という近似値を使うことが多いでしょう。
ちなみに、31の平方根が5と6の間にあることは、次のように確認できます。
6² = 3625 < 31 < 36 より、5 < √31 < 6
このように、近い整数の平方を比較することで、平方根のおおよその範囲が分かるのです。
31の平方根の近似値と精度
続いては、31の平方根の近似値について、様々な精度で確認していきます。
用途に応じて、必要な桁数は変わってくるもの。以下の表で、異なる精度の近似値を整理しました。
| 精度 | 近似値 | 用途 |
|---|---|---|
| 小数第1位 | 5.6 | 概算・暗算 |
| 小数第2位 | 5.57 | 一般的な計算 |
| 小数第3位 | 5.568 | 試験問題・実務 |
| 小数第4位 | 5.5678 | 精密計算 |
| 小数第5位 | 5.56776 | 高精度計算 |
この値を2乗して確認してみましょう。
非常に31に近い値になっていることが分かりますね。誤差はわずか0.000576程度であり、ほとんどの用途で問題ありません。
31の平方根の語呂合わせ
続いては、31の平方根を覚えやすくする語呂合わせを確認していきます。
数値を暗記する際、語呂合わせは非常に有効な手段でしょう。√31 ≒ 5.568を覚えるための語呂合わせをいくつかご紹介します。
「ゴーゴーロッパ(5.5 6 8)」「子、子、ロバ(5.5 6 8)」
「碁碁、ムヤ(5.5 6 8)」
これらの語呂合わせの中から、自分が覚えやすいものを選んで使うとよいでしょう。私のおすすめは「ゴーゴーロッパ」です。リズムがよく、一度覚えると忘れにくい特徴があります。
また、「5.5」の部分は「ゴーゴー」と覚えやすいため、残りの「68」だけに集中すればよいのです。語呂合わせを使わなくても、「5.5と68」という2つの塊として記憶する方法も有効でしょう。
31の平方根の計算方法
続いては、31の平方根を実際に計算する方法を確認していきます。
電卓がない場合でも、手計算で平方根を求める方法がいくつか存在します。代表的な方法を見ていきましょう。
開平法による計算
開平法
は、筆算で平方根を求める古典的な方法です。やや複雑ですが、正確な値を桁数分だけ求められます。
手順は以下の通りです。
2. 最も近い平方数を見つける（25 = 5²）
3. 31-25 = 6を求める
4. 商の2倍（10）を立てて、次の2桁を下ろす
5. この操作を繰り返す
開平法は手順が多く時間がかかるため、現代では電卓やコンピュータを使うことが一般的でしょう。
ニュートン法による近似
より実用的なのがニュートン法（Newton法）です。この方法では、初期値から出発して、繰り返し計算で精度を高めていきます。
√31を求める場合の式は次の通り。
x(n+1) = (x(n) + 31/x(n)) / 2初期値: x(0) = 5.5
1回目: x(1) = (5.5 + 31/5.5) / 2 = (5.5 + 5.636…) / 2 ≒ 5.568
2回目: x(2) = (5.568 + 31/5.568) / 2 ≒ 5.5678
わずか2回の計算で、非常に高い精度が得られることが分かりますね。
電卓・スマートフォンでの計算
最も簡単なのは、電卓やスマートフォンを使う方法でしょう。
スマートフォン: 電卓アプリで31を入力 → √
Google検索: 「sqrt(31)」または「√31」と検索
現代では、これらのツールを活用するのが最も効率的です。ただし、試験などでは電卓が使えない場合もあるため、近似値は暗記しておくとよいでしょう。
31の平方根を簡単にすると？
続いては、√31を簡単な形に変形できるかどうかを確認していきます。
平方根の計算では、√4 = 2や√9 = 3のように、根号を外せる場合があります。また、√12 = 2√3のように、部分的に簡単にできる場合も。
では、√31はどうでしょうか。
31の素因数分解: 31 = 31 × 131は素数である
31は素数
であるため、これ以上因数分解できません。つまり、√31は既に最も簡単な形なのです。
他の平方根と比較してみましょう。
| 元の式 | 簡単にした形 | 理由 |
|---|---|---|
| √16 | 4 | 16 = 4² |
| √18 | 3√2 | 18 = 9 × 2 = 3² × 2 |
| √28 | 2√7 | 28 = 4 × 7 = 2² × 7 |
| √31 | √31 | 31は素数（変形不可） |
| √32 | 4√2 | 32 = 16 × 2 = 4² × 2 |
このように、√31はそのままの形が最も簡単な表記となります。無理に変形する必要はありません。
31の平方根の性質と特徴
続いては、31の平方根が持つ数学的な性質を確認していきます。
無理数としての性質
√31は無理数
です。無理数とは、分数の形で表せない数のこと。小数で表すと、循環しない無限小数になります。
√31 = 5.567764362830022…小数点以下は無限に続き、循環しない
この性質により、√31を正確に小数や分数で表すことは不可能なのです。
他の平方根との関係
√31と近い値を持つ平方根を比較してみましょう。
| 平方根 | 近似値 | 差 |
|---|---|---|
| √30 | 5.477 | – |
| √31 | 5.568 | +0.091 |
| √32 | 5.657 | +0.089 |
√30から√31、√31から√32への増加量がほぼ同じであることが分かりますね。これは平方根の性質によるものです。
2乗すると31になる性質
当然ですが、√31を2乗すると元の31に戻ります。
(√31)² = 31これが平方根の定義
また、負の平方根も存在することを忘れてはいけません。
(-√31)² = 31したがって、x² = 31の解は x = ±√31
数学の問題を解く際は、正と負の両方の解を考慮する必要がある場合も多いでしょう。
31の平方根の実用例
続いては、√31が実際にどのような場面で使われるかを確認していきます。
幾何学での応用
31という数値が登場する図形問題では、√31が答えになることがあります。
斜辺 = √31
このように、三平方の定理を使った問題で√31が現れる可能性があるのです。
統計学での応用
標準偏差や分散の計算で、ルート計算が必要になる場面も多いでしょう。サンプル数や分散が31に関連する場合、√31が計算に登場します。
物理学での応用
速度や加速度の計算でも、平方根が頻繁に使われます。
31 = (1/2) × 2 × v²
v² = 31
v = √31 ≒ 5.57 m/s
このように、実際の計算では近似値を使うことが一般的です。
まとめ
この記事では、31の平方根について詳しく解説してきました。重要なポイントを整理しておきましょう。
√31 ≒ 5.568（小数第3位まで覚えるのが実用的）語呂合わせ「ゴーゴーロッパ」で覚えやすい
31は素数なので、√31はこれ以上簡単にできない
計算方法としては、電卓やスマートフォンを使うのが最も簡単です。手計算ではニュートン法が効率的でしょう。
試験や実務で√31が必要になったときは、この記事で学んだ知識を活用してください。語呂合わせを使えば、すぐに思い出せるはずです。
平方根の理解は数学の基礎であり、様々な分野で応用されます。√31だけでなく、他の平方根についても同様の方法で学習を進めていくとよいでしょう。
