20の平方根の値はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

数学の計算問題で頻繁に登場する平方根。その中でも20の平方根は、日常的な計算や試験問題で特によく見かける数値の一つでしょう。

√20は約4.472という値になりますが、実はこの数値には簡単な変形方法が存在します。素因数分解を利用すれば、√20 = 2√5という形に表現できるのです。
平方根の計算は一見複雑に思えますが、基本的なルールを理解すれば誰でもマスターできます。特に20という数は、4と5という扱いやすい数の積で表せるため、平方根を学ぶ上で格好の教材と言えるでしょう。

本記事では、20の平方根の正確な値や近似値、効率的な覚え方や語呂合わせ、さらには実践的な計算方法まで、徹底的に解説していきます。簡単な変形方法も含めて、平方根の理解を深めていきましょう。

それではまず、20の平方根の基本的な値について解説していきます。

20の平方根の値とは？基本を理解しよう

それではまず、20の平方根の基本的な値と性質について解説していきます。

√20の正確な表記と意味

平方根とは、2乗するとその数になる値を指します。つまり√20は「2乗すると20になる数」という意味です。
数学的に表現すると、x² = 20 を満たすxの値が√20ということ。平方根には正と負の2つの値が存在しますが、√の記号を使う場合は正の平方根を表すのが一般的でしょう。

20は完全平方数ではないため、整数で表すことはできません。しかし後述するように、素因数分解を利用すれば2√5という簡潔な形に変形可能です。

√20の小数での近似値

実際の計算では、√20を小数で表した近似値を使用することが多くなります。

小数第2位または第3位まで知っていれば、ほとんどの実用計算に対応できるでしょう。電卓で計算すると更に多くの桁が表示されますが、無理数であるため循環しない無限小数が続きます。
精度別の近似値を表にまとめてみましょう。

桁数	√20の近似値
小数第1位	4.5
小数第2位	4.47
小数第3位	4.472
小数第5位	4.47214
小数第10位	4.4721359550

他の平方根との比較で位置を把握

√20の大きさを直感的に理解するには、近い整数の平方根と比較するのが効果的です。

このように、√20は4と5の間に位置し、どちらかといえば4.5に近い値であることが分かります。実際、16と25の中間は20.5ですから、√20は4と5のほぼ中間あたりに位置するのです。

より詳しく見ると、4.4² = 19.36、4.5² = 20.25となるため、√20は4.4と4.5の間にあることが確認できるでしょう。さらに4.47² = 19.9809、4.48² = 20.0704なので、4.47がかなり近い値だと分かります。

また、√20 = 2√5という関係から、√5 ≒ 2.236を知っていれば、その2倍で√20 ≒ 4.472と計算することも可能です。

20の平方根を簡単にする方法

続いては、√20をより扱いやすい形に変形する方法を確認していきます。

素因数分解を利用した変形

√20を簡単にする鍵は素因数分解

にあります。まず20を素因数分解してみましょう。

この素因数分解の結果を平方根の中に代入すると、以下のように変形できます。

この変形により、ルートの中の数が20から5へと小さくなり、計算や理解が容易になるのです。2という係数がルートの外に出ることで、式全体の見通しも良くなるでしょう。

平方根の性質を活用した計算

なぜこのような変形が可能なのか、平方根の基本的な性質を確認しておきましょう。
平方根には以下のような重要な性質があります。

この性質を使えば、完全平方数の部分をルートの外に取り出せるのです。

元の式	素因数分解	変形後
√20	√(2² × 5)	2√5
√12	√(2² × 3)	2√3
√18	√(3² × 2)	3√2
√50	√(5² × 2)	5√2

このパターンを理解すれば、様々な平方根を簡単な形に変形できるようになるでしょう。

2√5を使った計算の利点

√20を2√5に変形することの実用的なメリット

は多数あります。
まず、計算の見通しが良くなること。例えば√20 × √5を計算する場合を考えてみましょう。

このように、2√5の形にしておくと計算が格段にスムーズになります。
また、分母の有理化でも威力を発揮するのです。

さらに、√20を含む式の因数分解や整理においても、2√5という形の方が扱いやすいことが多いでしょう。数式の美しさという観点からも、できるだけ簡単な形に変形するのが数学の基本です。

20の平方根の覚え方と語呂合わせ

続いては、√20の近似値を効率的に記憶するための方法を確認していきます。

数字の語呂合わせで記憶する方法

√20 ≒ 4.472という数値を覚えるには、語呂合わせが非常に効果的。いくつかのパターンを紹介しましょう。

他にも以下のような語呂合わせが考えられます。

自分の印象に残りやすいストーリーや場面と結びつけると、より記憶に定着しやすくなるでしょう。

2√5の関係から覚える方法

√5の値を知っていれば、その2倍として√20を求められる

という関係を利用する方法もあります。
√5 ≒ 2.236という値は、「富士山麓(ふじさんろく)オーム鳴く(223606)」という有名な語呂合わせで覚えられます。

この関係を理解しておけば、√5さえ覚えていれば√20も導出できるのです。一つの知識から複数の値を引き出せるため、効率的な学習方法と言えるでしょう。

段階的に覚える実践的アプローチ

一度にすべてを覚えようとせず、段階的に精度を上げていく方法も有効です。

段階	覚える内容	精度	備考
レベル1	4～5の間	整数レベル	√16=4、√25=5から判断
レベル2	約4.5	小数第1位	4と5のほぼ中間
レベル3	約4.47	小数第2位	通常の計算で十分
レベル4	約4.472	小数第3位	精密な計算に対応
レベル5	2√5と覚える	厳密な形	数学的に最も正確

必要な精度に応じて、どのレベルまで覚えるかを調整できます。日常的な計算では小数第2位まで、やや精密な計算でも小数第3位まで知っていれば十分でしょう。
数学の問題を解く際には、むしろ2√5という形で記憶しておく方が、計算のスピードと正確性が向上します。

20の平方根の計算方法を詳しく解説

続いては、実際に√20を求める具体的な計算方法について確認していきます。

筆算による開平法での求め方

電卓のない時代から使われてきた開平法は、手計算で平方根を求める伝統的な方法です。
開平法の基本的な手順を√20で実践してみましょう。

この方法を繰り返すことで、4.472…という値が順次得られていきます。やや時間はかかりますが、確実に計算できる方法でしょう。

ニュートン法による近似計算

より効率的に近似値を求めるには、ニュートン法が有効です。
x² = 20を解くために、適当な初期値から出発し、次の式で逐次的に改良していきます。

実際に計算してみましょう。

わずか2～3回の反復で、非常に精度の高い値が得られました。この方法は収束が速く、実用的でしょう。
初期値の選び方も重要です。√16 = 4、√25 = 5という情報から、4または5を初期値とすると効率的に収束します。

2√5を利用した計算

√20 = 2√5という関係を利用すれば、√5の値から√20を求められるのです。
√5の値を求める方法は様々ですが、ここでは簡易的な方法を紹介しましょう。

この方法の利点は、一度√5を求めれば、√20だけでなく√45 = 3√5、√80 = 4√5なども計算できる点です。

式	変形	近似値
√5	√5	≒ 2.236
√20	2√5	≒ 4.472
√45	3√5	≒ 6.708
√80	4√5	≒ 8.944

このように、基本となる平方根の値を知っていれば、関連する多くの値を効率的に求められるでしょう。数学の美しさと実用性が両立した方法と言えます。

まとめ

20の平方根について、値や計算方法、簡単な変形から覚え方まで詳しく見てきました。

√20は4と5の間、より正確には4.472程度の値を持つ無理数です。完全平方数ではありませんが、素因数分解を利用すれば2√5という簡潔な形に変形できます。
この変形は単なる形式的な操作ではなく、実際の計算において大きなメリットをもたらすもの。平方根を含む式の計算や、分母の有理化、因数分解など、様々な場面で2√5という形が威力を発揮するでしょう。

計算方法としては、開平法による伝統的な筆算、ニュートン法による効率的な近似計算、そして2√5の関係を利用した方法など、状況に応じて使い分けることが可能です。

平方根を簡単にできるかどうかは、素因数分解の結果次第。20の場合は2²という完全平方数が因数に含まれるため、それをルートの外に出すことで2√5という形になるのです。
近似値を覚える際は、段階的なアプローチが効果的でしょう。まず4～5の間という大まかな位置を把握し、次に4.5前後、さらに4.47、最終的に4.472という具合に精度を上げていけば、無理なく記憶できます。

平方根の理解を深めることは、数学全般の基礎力向上につながります。√20という具体的な例を通じて、平方根の性質や計算方法を習得していただけたでしょうか。今後、様々な平方根の問題に出会った際には、ぜひ本記事の内容を思い出してみてください。