3の平方根の値はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

数学の学習において、平方根は避けて通れない重要な概念です。特に3の平方根（√3）は、2の平方根（√2）と並んでよく登場する無理数として知られています。

試験や実生活の計算で√3の値を使う場面は意外と多く、その近似値を覚えておくと非常に便利でしょう。正三角形の高さを求める際や、三角関数の計算、物理の問題など、様々な場面で活躍します。

本記事では、3の平方根の正確な値や近似値、効果的な覚え方、さらには実際の計算方法まで詳しく解説していきます。語呂合わせを使った記憶術も紹介しますので、ぜひ最後までご覧ください。

3の平方根とは何か？基本的な定義を確認しよう

それではまず、3の平方根の基本的な定義について解説していきます。

平方根とは、ある数を2乗するともとの数になる値のことを指します。つまり、3の平方根とは「2乗すると3になる数」という意味です。

√3 × √3 = 3または

(√3)² = 3

数学的に表記すると√3（ルート3）と書きますが、これは正の平方根を表しています。厳密には平方根には正と負の2つの値があり、±√3と表現することもできるでしょう。

3の平方根は無理数に分類される

ため、小数で表すと循環しない無限小数になります。つまり、分数で正確に表すことができない数なのです。

この性質が、√3を扱う上で重要なポイントとなります。

3の平方根の値はいくつ？近似値を知っておこう

続いては、3の平方根の具体的な数値を確認していきます。

√3 ≒ 1.7320508…一般的によく使われる近似値は1.732です。

実際の計算では、必要な精度に応じて小数点以下の桁数を調整します。以下の表で、様々な精度の近似値をまとめました。

精度	√3の近似値	用途
小数第1位	1.7	概算
小数第2位	1.73	簡単な計算
小数第3位	1.732	一般的な計算（最頻出）
小数第4位	1.7321	やや精密な計算
小数第5位	1.73205	精密な計算

中学数学や高校数学では、小数第3位までの1.732を覚えておけば十分でしょう。この値さえ頭に入っていれば、ほとんどの問題に対応できます。

ちなみに√2の近似値は1.414、√5の近似値は2.236ですので、併せて覚えておくと便利です。

3の平方根の覚え方！効果的な語呂合わせを紹介

続いては、3の平方根を楽しく覚えるための語呂合わせを確認していきます。

数値の暗記には語呂合わせが非常に効果的です。√3 = 1.732…を覚えるための代表的な語呂合わせをいくつか紹介しましょう。

人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）1.7 3 2

1 = ひと
7 = なみ
3 = に
2 = おごれや

この語呂合わせは最も有名で、多くの学生が使っている方法です。「人並みに奢る」という意味が分かりやすく、記憶に残りやすいでしょう。

他にもバリエーションがあります。

人並みにおごれ（ひとなみにおごれ）人なみに奢ろう（ひとなみにおごろう）

いーな、なつ、にっこり（1.7 3 2）

自分にとって覚えやすい語呂合わせを選ぶ

のがポイントです。また、オリジナルの語呂合わせを作ってみるのも記憶定着に効果的でしょう。

語呂合わせと一緒に、実際に何度か書いて練習すると、より確実に覚えられます。

3の平方根を簡単にするとどうなる？式の変形方法

続いては、3の平方根を含む式の簡単な変形方法を確認していきます。

√3自体はこれ以上簡単にできない形ですが、他の数と組み合わさった形では簡単にできる場合があるのです。

例1：√12を簡単にする√12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3

例2：√27を簡単にする

√27 = √(9×3) = √9 × √3 = 3√3

例3：√75を簡単にする

√75 = √(25×3) = √25 × √3 = 5√3

このように、平方数（4, 9, 16, 25など）を因数として取り出すことで、式を簡単にできます。

逆に、係数を根号の中に入れることもできるでしょう。

2√3 = √(4×3) = √125√3 = √(25×3) = √75

分母に√3がある場合は、有理化という操作を行います。

1/√3 を有理化する1/√3 = 1/√3 × √3/√3 = √3/3

分母の無理数を消すために、分母と分子に同じ√3を掛けるのが有理化の基本テクニックです。

この操作により、分母が整数になって計算しやすくなります。

3の平方根の計算方法は？手計算とツールを使った求め方

続いては、実際に3の平方根を求める計算方法を確認していきます。

現代では電卓やコンピュータで簡単に求められますが、手計算で近似値を求める方法も知っておくと理解が深まるでしょう。

**開平法による計算**

開平法は、平方根を筆算で求める伝統的な方法です。やや複雑ですが、原理を理解すると面白い手法でしょう。

**ニュートン法（逐次近似法）による計算**

より実用的な方法として、ニュートン法があります。

√3を求めるニュートン法の式x(n+1) = (x(n) + 3/x(n)) ÷ 2

初期値 x(0) = 2 として計算すると

x(1) = (2 + 3/2) ÷ 2 = 3.5 ÷ 2 = 1.75

x(2) = (1.75 + 3/1.75) ÷ 2 ≒ 1.7321…

わずか2回の計算で非常に正確な値

が得られます。この方法は収束が速いのが特徴です。

**電卓やコンピュータを使う方法**

実用的には、以下のツールを使うのが最も簡単でしょう。

ツール	操作方法	結果
関数電卓	3を入力して√ボタン	1.7320508…
Googleの検索バー	「sqrt(3)」と検索	1.73205081…
Excelなどの表計算	=SQRT(3) と入力	1.73205081…
Pythonなど	import math; math.sqrt(3)	1.7320508075688772

日常の計算では、これらのツールを適切に使い分けるのが効率的です。

ただし、試験では電卓が使えない場合も多いため、近似値1.732は必ず覚えておきましょう。

3の平方根が登場する実例と応用問題

続いては、実際に√3が登場する場面と応用例を確認していきます。

**正三角形の高さの計算**

正三角形の高さを求める際、√3は必ず登場します。

一辺がaの正三角形の高さ h はh = (√3/2) × a

例：一辺が4cmの正三角形の高さは

h = (√3/2) × 4 = 2√3 cm ≒ 3.464 cm

この公式は、図形問題で頻繁に使われる重要な関係式でしょう。

**三角関数での利用**

60度や30度の三角関数の値にも√3が現れます。

tan 60° = √3sin 60° = √3/2

tan 30° = 1/√3 = √3/3

これらの値は三角比の基本として、必ず覚えておくべき重要事項です。

**物理での応用例**

物理の問題でも√3はよく登場します。

例：三相交流の線間電圧と相電圧の関係線間電圧 = √3 × 相電圧

例：ベクトルの合成で120度の角度がある場合など

工学系の分野では、√3は日常的に使われる数値といえるでしょう。

その他の平方根との比較！√2、√5との関係

続いては、他の代表的な平方根と√3を比較していきます。

よく使われる平方根をまとめて覚えておくと便利です。

平方根	近似値	語呂合わせ
√2	1.414…	一夜一夜に人見頃（ひとよひとよにひとみごろ）
√3	1.732…	人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）
√5	2.236…	富士山麓オウム鳴く（ふじさんろくおうむなく）
√6	2.449…	似よし良く良く（によしよくよく）
√7	2.646…	菜に蒸れろ（なにむれろ）