数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要な単元です。中でもルート27は、入試問題や実務計算でもよく登場する値の一つでしょう。しかし、電卓がない状況で「ルート27っていくつだっけ？」と聞かれたら、すぐに答えられますか。
実は、ルート27には簡単な覚え方や近似値を導く方法があります。語呂合わせを使えば、小数値も楽々と記憶できるのです。
本記事では、ルート27の正確な値から簡単な変形方法、覚えやすい語呂合わせ、そして実用的な計算テクニックまで、徹底的に解説していきます。数学が苦手な方でも、この記事を読めばルート27を自在に扱えるようになるはずです。
それでは、まずルート27の基本的な値について見ていきましょう。
目次
ルート27の値（小数と整数部分）
それではまず、ルート27の具体的な数値について解説していきます。
ルート27の小数値は約5.196152422706632となります。実用上は小数第3位までの5.196、あるいは小数第2位までの5.20で十分でしょう。
整数部分に注目すると、ルート27は5と6の間の数です。なぜなら、5²=25、6²=36であり、25<27<36という関係が成り立つから。つまり整数部分は5となります。
より正確な値を表にまとめてみましょう。
| 桁数 | ルート27の値 |
|---|---|
| 整数部分 | 5 |
| 小数第1位まで | 5.2 |
| 小数第2位まで | 5.20 |
| 小数第3位まで | 5.196 |
| 小数第5位まで | 5.19615 |
実際の計算では、小数第2位の5.20を使用すれば十分な精度が得られます。入試問題などでは√27のまま答えることも多いでしょう。
電卓で確認したい場合は、27の平方根を計算すれば上記の値が得られます。ただし、数学的にはもっとスマートな表現方法があるのです。
ルート27を簡単にする方法
続いては、ルート27をより扱いやすい形に変形する方法を確認していきます。
ルート27は、実は因数分解を利用することで3√3という形に簡単化できます。この変形こそが、ルート計算の基本中の基本でしょう。
どのように変形するのか。手順を見ていきます。
√27の簡単化の手順
ステップ1：27を素因数分解する
27 = 3 × 3 × 3 = 3³
ステップ2：ルートの中を整理する
√27 = √(3² × 3)
ステップ3：ルートの外に出せるものを出す
√(3² × 3) = 3√3
この変形の原理は、√(a² × b) = a√bという平方根の性質を利用しています。ルートの中に平方数（2乗の数）がある場合、その平方根をルートの外に出せるのです。
27という数を3×9と考えても同じ結果が得られます。
別の考え方
√27 = √(9 × 3)
= √9 × √3
= 3√3
この3√3という形が、数学的には最も美しく、計算にも便利な表現となります。入試では、答えをこの形で書くことが求められる場合が多いでしょう。
ルート27（3√3）の覚え方と語呂合わせ
続いては、ルート27の小数値を記憶するための語呂合わせを確認していきます。
まず覚えておきたいのは、√27 = 3√3 ≒ 5.196という関係です。3√3の形は計算で使い、5.196という小数値は近似計算で活用できます。
実は√3自体に有名な語呂合わせがあります。√3 ≒ 1.732で、「人並みに奢れ（ひとなみにおごれ）」という語呂合わせが定番でしょう。
この√3の値を使えば、ルート27も簡単に求められます。
3√3の計算例
3√3 = 3 × 1.732
= 5.196
ルート27の小数値5.196に対する語呂合わせとしては、「こい、来ろ（5.19、6）」や「ご一緒に苦労（5.1、9、6）」などが使えます。
より実用的なのは、3√3という形と√3≒1.732を組み合わせて記憶する方法かもしれません。この方が数学的理解も深まります。
| 覚える値 | 語呂合わせ | 数値 |
|---|---|---|
| √3 | 人並みに奢れ | 1.732 |
| √27 = 3√3 | こい、来ろ | 5.196 |
√3の値さえ覚えておけば、3倍するだけで√27の値が求められます。これが最も効率的な記憶方法でしょう。
語呂合わせは記憶の補助に過ぎません。本質的には3√3という変形と、その意味を理解することが重要です。
ルート27の近似値の求め方
続いては、電卓を使わずにルート27の近似値を求める方法を確認していきます。
最も基本的な方法は、前後の平方数から推測する方法でしょう。5² = 25、6² = 36なので、√27は5より大きく6より小さいことがわかります。
27は25に近いため、√27は5に近い値になるはず。もう少し精密に求めてみましょう。
線形補間による近似
25と36の差：36 – 25 = 11
27は25から：27 – 25 = 2
比率：2 ÷ 11 ≒ 0.18
近似値：5 + 0.18 = 5.18
この方法で得られる5.18は、実際の値5.196に非常に近い近似値です。
さらに精密な方法として、ニュートン法という数値計算手法もあります。ただし、実用上は3√3の形に変形してから計算する方が簡単でしょう。
3√3を使った計算
√3 ≒ 1.732（暗記）
3√3 = 3 × 1.732 = 5.196
この方法なら、暗算でもある程度の精度で計算できます。√3の値さえ覚えていれば、掛け算一回で答えが出るのです。
別のアプローチとして、5.2²を計算して27に近いか確認する方法もあります。
逆算による確認
5.2² = 27.04
→ 27に非常に近い
よって√27 ≒ 5.2
実務計算では、この程度の精度で十分な場合が多いでしょう。状況に応じて適切な近似方法を選択することが大切です。
ルート27の詳しい計算方法
続いては、ルート27を使った具体的な計算例を確認していきます。
ルート27が登場する計算では、3√3の形に変形してから計算するのが基本戦略となります。この変形により、他のルートとの計算が格段に楽になるのです。
例えば、√27 + √3という計算を考えてみましょう。
同類項のまとめ方
√27 + √3
= 3√3 + √3
= (3 + 1)√3
= 4√3
このように、√3を共通因数としてまとめられます。まるで3x + xを4xにまとめるのと同じ発想でしょう。
掛け算の場合はどうか。√27 × √3を計算してみます。
ルート同士の掛け算
√27 × √3
= √(27 × 3)
= √81
= 9
あるいは3√3の形を使えば、こんな計算もできます。
別解
√27 × √3
= 3√3 × √3
= 3 × (√3)²
= 3 × 3
= 9
割り算も同様の考え方
で処理できます。√27 ÷ √3を計算してみましょう。
ルートの割り算
√27 ÷ √3
= √(27 ÷ 3)
= √9
= 3
もちろん3√3を使っても同じ答えが得られます。
別解
√27 ÷ √3
= 3√3 ÷ √3
= 3
このように、ルート27を3√3に変形しておくことで、様々な計算がシンプルになるのです。
ルート27に関するよくある問題
続いては、入試や定期試験でよく出題されるルート27関連の問題を確認していきます。
最も基本的な問題は、「√27を簡単にせよ」というタイプでしょう。答えは当然3√3です。
少し応用的な問題として、次のようなものがあります。
問題例1：次の計算をせよ
2√27 – √12 + √3
解答：
2√27 = 2 × 3√3 = 6√3
√12 = √(4 × 3) = 2√3
よって
6√3 – 2√3 + √3 = 5√3
各項を√3の倍数に揃えることがポイントです。そうすれば同類項としてまとめられます。
面積や体積に関する問題も頻出でしょう。
問題例2：一辺が√27 cmの正方形の面積を求めよ
解答：
面積 = (√27)²
= 27 cm²
ルートを2乗すると、ルートが外れて中の数だけが残ります。この性質は非常に重要です。
ルート計算の基本公式：(√a)² = a
この性質を使えば、ルートを含む式を簡単にできる場合が多くあります。
方程式の問題も見てみましょう。
問題例3：x² = 27を満たすxの値を求めよ
解答：
x = ±√27
= ±3√3
2乗して27になる数は、√27と-√27の2つがあります。この符号を忘れないよう注意が必要でしょう。
まとめ
ルート27について、様々な角度から解説してきました。重要なポイントを整理しておきましょう。
√27 = 3√3 ≒ 5.196という関係が最も基本となります。この3つの表現を状況に応じて使い分けることが大切です。
計算問題では3√3の形が威力を発揮します。他のルートとの足し算・引き算で同類項としてまとめられるからです。
近似値が必要な場合は、√3 ≒ 1.732を使って3倍すれば5.196が得られます。「人並みに奢れ」の語呂合わせを活用しましょう。
27という数が3の3乗(3³)であることを理解しておけば、なぜ3√3に変形できるのかも納得できるはず。数学は暗記ではなく理解が重要なのです。
これらの知識を身につければ、ルート27に関する問題はもう怖くありません。練習問題を解いて、確実に自分のものにしていってください。
