日常生活や学習の中で、平方根（ルート）の計算に出会うことは意外と多いもの。特に√20のような値は、数学の問題だけでなく、図形の対角線の長さを求めたり、物理の計算で使用したりする場面で登場します。
しかし、√20は√2や√3のように簡単に暗記している値ではないため、「実際にどのくらいの数値なのか」「どうやって覚えればいいのか」と悩む方も多いのではないでしょうか。
本記事では、√20の正確な値や覚え方、簡単にする方法、さらには語呂合わせによる暗記法まで、幅広く解説していきます。電卓がなくても概算できるようになれば、日常生活でも役立つはず。それでは早速、√20について詳しく見ていきましょう。
目次
√20の値（小数と整数）はいくつか
それではまず、√20の具体的な数値について解説していきます。
√20を電卓で計算すると、小数で表した場合は以下のようになります。
√20 ≒ 4.47213595499958…
このように、√20は約4.472という小数値です。より正確には4.47213…と続きますが、実用上は小数第2位または第3位まで覚えておけば十分でしょう。
では整数ではどうか。√20は無理数であるため、整数では正確に表すことができません。ただし、最も近い整数は「4」となります。
なぜなら、4² = 16、5² = 25であり、20は16と25の間にあるため。より具体的には、4.47…という値から、4に最も近いことが分かります。
重要ポイント
√20 ≒ 4.472（小数表記）
√20に最も近い整数 = 4
数学の問題を解く際には、この近似値を知っていると計算の検算に役立ちます。例えば、計算結果が10や2といった明らかに離れた値になった場合、すぐに間違いに気づけるでしょう。
√20を簡単にする方法（簡単な形に変形）
続いては、√20をより簡単な形に変形する方法を確認していきます。
√20は、そのままの形よりも因数分解を利用して簡単な形に変形できます。この変形方法を理解しておくと、計算がぐっと楽になるはず。
まず、20を素因数分解してみましょう。
20 = 4 × 5 = 2² × 5
平方根の性質として、√(a×b) = √a × √b という公式があります。これを使うと、
√20 = √(4×5) = √4 × √5 = 2√5
このように、√20 = 2√5という簡単な形に変形できるのです。
なぜこの形が「簡単」なのか。それは、ルートの中の数字が小さくなり、計算しやすくなるため。特に√5は基本的な平方根の値として覚えている人も多いため、2√5の方が扱いやすいでしょう。
| 元の形 | 変形後 | 近似値 |
|---|---|---|
| √20 | 2√5 | 約4.472 |
実際の計算では、√5 ≒ 2.236という値を使えば、2 × 2.236 = 4.472となり、√20の値と一致します。
他の例も見てみましょう。√50なら√(25×2) = 5√2、√32なら√(16×2) = 4√2のように変形可能です。平方数（4、9、16、25など）を見つけて因数分解することが、簡単にするコツといえるでしょう。
√20の覚え方・語呂合わせ
次に、√20の値を記憶するための覚え方や語呂合わせについて見ていきましょう。
数学では、√2 ≒ 1.414（一夜一夜に人見頃）や√3 ≒ 1.732（人並みに奢れや）といった有名な語呂合わせがあります。では、√20にも覚えやすい語呂合わせはあるのでしょうか。
√20 ≒ 4.472に対する語呂合わせとして、「良い品(4.47)に」や「死なない(4.47に)」といった覚え方が提案されることがあります。ただし、√20は直接覚えるよりも、「2√5」として√5の値から導く方が実用的かもしれません。
√5の語呂合わせには以下のようなものがあります。
√5 ≒ 2.236 → 「富士山麓(2.2 3.6)」
または「ニンニン無用(2.2 3.6)」
√5を2.236と覚えておけば、それを2倍するだけで√20の値が分かります。2 × 2.236 = 4.472という計算は暗算でも可能でしょう。
効率的な覚え方
√20を直接覚えるのではなく、√20 = 2√5と変形してから、√5 ≒ 2.236を覚える方法がおすすめ。√5さえ覚えていれば、√20だけでなく√45(=3√5)なども簡単に求められます。
また、実生活で使う場合は、「√20は約4.5」と大まかに覚えておくだけでも十分。より正確には4.47ですが、概算なら4.5で問題ありません。
√20の計算方法・求め方
続いて、電卓を使わずに√20の値を求める計算方法について確認していきます。
平方根を手計算で求める方法はいくつかありますが、ここでは実用的な2つの方法を紹介しましょう。
方法1：開平法
開平法は、平方根を筆算のように求める伝統的な手法。やや複雑ですが、正確な値を小数点以下何桁でも求められます。
ただし、現代では電卓が普及しているため、開平法を詳しく習得する必要性は低いでしょう。興味がある方は数学の専門書などで学ぶことをおすすめします。
方法2：近似値からの推定
より実用的なのは、既知の平方数から推定する方法です。
4² = 16
5² = 25
20は16と25の間にある
20は16より4大きく、16と25の差は9です。単純な比例計算では、4/9 ≒ 0.44となるため、4 + 0.44 = 4.44程度と推定できます。実際の値4.472と近い値が得られるでしょう。
方法3：ニュートン法（バビロニア法）
より精度の高い近似値を求めたい場合は、ニュートン法が有効。この方法では、初期値から次の近似値を以下の式で求めていきます。
x(n+1) = (x(n) + a/x(n)) / 2
ここで、aは平方根を求めたい数（この場合20）
初期値をx₁ = 4とすると、
| ステップ | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 1回目 | (4 + 20/4) / 2 | 4.5 |
| 2回目 | (4.5 + 20/4.5) / 2 | 約4.472 |
たった2回の計算で、かなり正確な値に到達します。この方法なら、電卓と簡単な割り算だけで精度の高い値を求められるのです。
√20を使った計算例
最後に、√20を実際に使った計算例をいくつか見ていきましょう。
例1：面積の計算
正方形の面積が20cm²のとき、一辺の長さは何cmか。
一辺の長さ = √20 = 2√5 ≒ 4.472 cm
このように、面積から辺の長さを逆算する場面で平方根が登場します。
例2：三平方の定理での利用
直角三角形で、2辺の長さが2cmと4cmのとき、斜辺の長さは。
斜辺² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
斜辺 = √20 = 2√5 ≒ 4.472 cm
三平方の定理（ピタゴラスの定理）では、このように平方根の計算が頻繁に必要となるでしょう。
例3：√20を含む式の計算
(√20 + √5) × √5 を計算してみます。
√20 = 2√5と変形すると、
(2√5 + √5) × √5 = 3√5 × √5 = 3 × 5 = 15
このように、√20を2√5に変形しておくと、他の平方根との計算が格段に楽になります。
例4：分母の有理化
1/√20 を有理化してみましょう。
1/√20 = 1/(2√5) = √5/(2√5×√5) = √5/(2×5) = √5/10
または、
1/√20 = √20/20 = 2√5/20 = √5/10
どちらの方法でも同じ結果が得られます。
実用上のポイント
√20が出てきたら、まず2√5に変形することを考えましょう。ルートの中身を小さくすることで、計算ミスを減らせるだけでなく、他の項との通分や約分も容易になります。
まとめ ルート20はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】
本記事では、√20の値や覚え方、計算方法について詳しく解説してきました。
重要なポイントをおさらいすると、√20 ≒ 4.472（小数表記）であり、最も近い整数は4です。そして、√20 = 2√5と簡単な形に変形できることが最大のポイントでしょう。
覚え方としては、√20を直接覚えるよりも、√5 ≒ 2.236（富士山麓）を記憶しておき、それを2倍する方が効率的。また、電卓なしで求める場合は、ニュートン法を使えば数回の計算で高精度な値が得られます。
数学の問題だけでなく、図形の計算や物理の公式など、意外な場面で√20は登場するもの。今回紹介した知識を活用して、平方根の計算をスムーズに進めていきましょう。基本をしっかり押さえておけば、より複雑な計算にも自信を持って取り組めるはずです。
