50の平方根の値はいくつ？覚え方や近似値や計算方法は？語呂合わせも【簡単にすると？】

数学の学習において、平方根の計算は避けて通れない重要な分野です。中でも50の平方根は、入試問題や実生活の計算でも頻繁に登場する数値でしょう。

しかし、50の平方根は無理数であり、正確な値を求めることはできません。そのため、近似値を覚えたり、素早く計算したりする技術が求められます。

この記事では、50の平方根の値や覚え方、計算方法について詳しく解説していきます。語呂合わせや簡単な求め方も紹介しますので、数学が苦手な方でも理解しやすい内容となっているはずです。

それでは、まず50の平方根の基本的な値から確認していきましょう。

50の平方根の値はいくつか

それではまず、50の平方根の具体的な値について解説していきます。

50の平方根、つまり√50は、約7.071という値になります。より正確には、7.0710678118…と無限に続く無理数です。

実際の計算や試験では、小数第2位から第3位までの近似値を使用することが多いでしょう。電卓で確認すると、この値を瞬時に得られますが、試験中は電卓が使えない場合も多いため、後述する計算方法や覚え方が重要となります。

なぜこのような値になるのか。それは、7.071という数を2乗すると、ほぼ50に近い値が得られるためです。

このように、√50は7と8の間の数値であることが分かります。もっと言えば、7よりもわずかに大きい数値です。

50の平方根を簡単にする方法

続いては、50の平方根を簡単な形に変形する方法を確認していきます。

√50は、そのままの形では扱いにくいため、因数分解を利用して簡単な形に変形できます。この変形は、平方根の計算において非常に重要なテクニックでしょう。

まず、50を素因数分解してみましょう。

この素因数分解の結果を使うと、√50は次のように変形できます。

この5√2という形は、計算上非常に扱いやすくなります。なぜなら、√2の値（約1.414）を知っていれば、5倍するだけで√50の近似値が求められるからです。

表記	意味	近似値
√50	元の形	7.071…
5√2	簡単にした形	5 × 1.414 = 7.07

このように、√50を5√2に変形することで、計算が格段に楽になります。特に、他の平方根との掛け算や割り算を行う際には、この形が威力を発揮するでしょう。

50の平方根の覚え方と語呂合わせ

次に、50の平方根の覚え方と語呂合わせについて見ていきましょう。

√50の近似値7.071を覚えるには、いくつかの方法があります。最も効果的なのは、語呂合わせを使った記憶法です。

まず、5√2の形で覚える方法を紹介します。√2の近似値は1.41421356…ですが、これには有名な語呂合わせがあります。

この√2の値を知っていれば、5倍することで√50が求められます。

また、√50自体の語呂合わせとしては、以下のようなものが考えられるでしょう。

語呂合わせは個人の好みもありますので、自分なりの覚えやすいフレーズを作ってみるのもおすすめです。記憶に残りやすい、ユニークなものほど効果的でしょう。

さらに、√50が7より少し大きい数であることを感覚的に覚える方法もあります。7² = 49であることから、√50は7をわずかに超える値だと直感的に理解できます。

平方根	整数の2乗	関係
√49 = 7	7² = 49	ちょうど7
√50 ≒ 7.071	–	7より少し大きい
√64 = 8	8² = 64	ちょうど8

このような比較を通じて、√50の大まかな値を把握しておくことは、計算ミスの防止にもつながります。

50の平方根の計算方法

それでは、50の平方根の具体的な計算方法について確認していきましょう。

電卓を使わずに√50の近似値を求める方法はいくつかあります。ここでは、実用的な3つの方法を紹介します。

方法1：5√2を利用する計算

先ほど説明したように、√50 = 5√2です。√2の近似値を知っていれば、簡単に計算できるでしょう。

この方法は、最も速く正確に計算できる方法です。√2の値さえ覚えていれば、暗算でも求められます。

方法2：ニュートン法による近似

より精密な値が必要な場合は、ニュートン法（開平法）を使う方法があります。これは、初期値から徐々に正確な値に近づけていく手法です。

この計算を繰り返すことで、さらに精度を高められます。1回の計算だけでも、かなり正確な値が得られるでしょう。

方法3：平方数との比較

もっと簡単な推定方法として、近い平方数との比較があります。

この方法は厳密ではありませんが、おおよその値を素早く把握するには有効です。

計算方法	精度	速さ	難易度
5√2を利用	高い	速い	易しい
ニュートン法	非常に高い	普通	やや難しい
平方数比較	普通	非常に速い	易しい

状況に応じて、これらの方法を使い分けることが大切です。試験などでは、5√2を利用する方法が最も実用的でしょう。

50の平方根の近似値の精度

最後に、50の平方根の近似値について、どの程度の精度が必要かを見ていきます。

実際の計算や試験では、求められる精度によって使用する近似値が変わります。以下に、様々な精度での√50の値をまとめました。

一般的な中学・高校数学では、小数第2位または第3位までの精度で十分です。大学入試などでも、7.07または7.071という値が使われることが多いでしょう。

実際の誤差を確認してみましょう。

近似値	2乗した値	誤差
7.1	50.41	+0.41
7.07	49.9849	-0.0151
7.071	49.998241	-0.001759
7.0711	50.00045521	+0.00045521

このように、小数第3位までの7.071という値を使えば、誤差はわずか0.002程度に抑えられます。これは実用上、ほとんど問題のないレベルです。

また、5√2という形で計算する場合も見てみましょう。

このように、√2の精度を上げれば、√50の精度も自動的に上がります。

状況に応じて適切な精度を選ぶことが、効率的な計算につながるでしょう。例えば、概算で良い場合は7.1、一般的な問題では7.07、精密な計算が必要な場合は7.071という使い分けができます。

まとめ　√50 = 5√2 ≒ 7.071

50の平方根について、値や計算方法、覚え方まで詳しく解説してきました。

√50 = 5√2 ≒ 7.071という関係を理解しておくことが、最も重要なポイントです。この知識があれば、試験でも実生活でも、素早く正確に計算できるでしょう。

語呂合わせや計算方法を活用して、ぜひ√50の値をマスターしてください。平方根の計算は、数学の基礎として様々な場面で役立つはずです。