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科学

v=rωの公式の計算方法や単位は?【角速度と速度の換算(変換)方法】

科学的な解析を行う際には、使用する公式を理解しておかないと処理できないような場合
が多くあります。

例えば、円運動に関係する物体の動きの公式としてv=rωのというものを見かけることがあ
りますが、この計算式の意味について理解していますか。

ここでは、このv=rωの計算方法やその単位と、関連用語の容速度、速度、半径の換算方法
について確認していきます。

v=rωの公式と計算方法や単位は?【角速度と速度の換算(変換)方法】

まず、円運動における公式としてv=rωというものがあります。この計算式における各々の記号として、vは速度[m/s]、rは半径[m]、角速度はω(オメガ)[rad/s]  を示しています。

ここで、角速度とは1sあたりの角度の変化分を示しており、これに半径をかけることで、物体の速度に変換することができるといえます。

つまり、上述のv=rωの公式が成立するといえるのです。

等速円運動におけるv=rω における各速度と速度の換算(変換)方法【単位】

なお、このときこの公式を考えた際右辺と左辺の項目の単位が一致しないと考える方がいるかもしれません。

具体的に両辺を確認していきますと、左辺=[m/s]、右辺=[m][rad/s]となるわけです。このとき、実のところラジアン(rad)は「円の個の長さを円の半径で割った比率」を表しているのです。

つまり、このラジアンは比率であるため、単位はなく「記載しない」のが基本なのです。よって、v=rωの右辺の単位=[m/s] となり、と左辺と一致することが証明されました。

円運動におけるV=rωの計算問題を解いてみよう【角速度と速度の換算(変換)方法】

それでは、この速度と速度と半径の変換の式に慣れるためにも実際に計算問題を解いて
いきましょう。

例題1

ある円運動をしている物体があり、円運動における半径は0.3m、角速度は2rad/sで動
いるとします。このときの物体の速度を求めていきましょう。

解答1

上のV=rωの計算式から、問題を解いていきます。

すると、0.3 x 2=0.6m/sという速度に変換することができました。

続いて、速度から角速度への換算も行っていきましょう。

例題2

ある運動をしている物体の速度は2m/sであり、その半径が0.5m です。この場合の各速
度はいくらと換算できるのでしょうか。

解答2

v=rωを式変形して、ω=v/rという公式にすると、w = 2/0.5 = 4m/sという各速度ωであると計算できました。

まとめ

ここでは、v=rωという速度、半径、角速度の換算式について確認しました。

円運動におけるこの公式は慣れていないと扱いがわからなくなることが多いので、しっかりと理解していくといいです。

科学的な数式を学び、より毎日の生活を楽しんでいきましょう。

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アラサーの男性です。自分が今まで経験・勉強してきた「エクセル」「ビジネス用語」「生き方」などの情報を、なるべくわかりやすく、楽しく、発信していきます。 一緒に人生を楽しんでいきましょう