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科学

常用対数(log10)と自然対数(ln)の変換(換算)方法は?【2.303と対数の計算】

科学的な解析を行う際や数学を解くときなどに、よく対数の計算が必要となることが多いです。

中でも、自然対数(ln:読み方エルエヌ)と常用対数(log10:ログ10)の変換(換算)が求められるケースが比較的多いですが、この対処方法について理解していますか。

ここでは、自然対数(ln)と常用対数(log10)の変換方法について計算問題を交えていき説していきます。

自然対数(ln)と常用対数(log10)の換算(変換)方法【2.303と対数計算】

まず、自然対数とは記号lnで記載する対数であり、読み方はエルエヌと呼ぶことが基本です。稀にロンと読む方がいますがエルエヌの方が汎用性が高いため、こちらを覚えておくといいです。

そして、この自然対数の底はe(ネイピア数:2.718・・・)のことを指しています。

一方で、常用対数は記号log10と記載されることからもわかるように、底が10である対数のことを表しているのです。ちなみにこちらの常用対数の読み方はログ10です。

そして、自然対数(ln)と常用対数(log10)を換算するためには、対数の底の変換公式を使用していきます。具体的には、log a(b)=log c (b)/log c (a)というものです。

ここで、aが10、bをx、cをネイピア数(e)とすると、ln(x)=ln(10) log10(x)=2.303log10(x)と換算できるのです。

逆に、常用対数基準で考えるのであれば、log10(x)=ln(x)÷2.303 と計算できるわけです。

となるのです。

自然対数(ln)と常用対数(log10)の換算(変換)の計算問題

それでは、自然対数と常用対数の扱いに慣れるためにも、問題を解いていきましょう。

例題1

自然対数ln(2)の数値をlog10(2)から変換することで求めていきましょう。このとき、log10(2)=0.3010を活用していきます。

解答1

上のlnとlog10の換算式を元に計算してみましょう。

0.3010 × 2.303 ≒ 0.6932 と求めることができました。

逆に、常用対数から自然対数への変換も行ってみましょう。

例題2

常用対数log10(5)の数値をln(5)から変換することで求めていきましょう。このとき、ln(5)=1.609を活用していきます。

解答2

こちらも上のエルエヌとログ10の換算式に従い計算していきます。

すると、1.609 ÷ 2.303 ≒ 0.6987と変換できました。

まとめ

ここでは、常用対数log10と自然対数lnの変換方法について確認しました。

・ln(x)=2.303 log10(x)
・log10(x)= logn(x)÷2.303

と換算できることを覚えておくといいです。

対数計算に慣れ、科学の解析等に活かしていきましょう。

 

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アラサーの男性です。自分が今まで経験・勉強してきた「エクセル」「ビジネス用語」「生き方」などの情報を、なるべくわかりやすく、楽しく、発信していきます。 一緒に人生を楽しんでいきましょう